| 研究課題/領域番号 |
05640145
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
岡田 正己 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
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| 研究分担者 |
清水 悟 東北大学, 理学部, 助教授 (90178971)
田中 一之 東北大学, 理学部, 助教授 (70188291)
吉野 崇 東北大学, 理学部, 教授 (50005774)
鈴木 義也 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30005772)
内田 興二 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (20004294)
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| 研究期間 (年度) |
1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1993年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 確率解析 / モンジュ・アンペール方程式 / 多変数ポテンシャル論 / ベルマン方程式 / 熱方程式の基本解 / グラフネットワーク / 非線形波動伝搬 / 非線形LC回路 |
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| 研究概要 |
1.確率解析と確率制御:非線形の楕円型偏微分方程式の典型としてモンジュ・アンペール方程式がある。多変数ポテンシャル論的アプローチは知られていたが、これに解の新しい構成法を与えた。そして、これは、マルコフ過程のあるクラスで区分的にコントロールして最適解を作ったものに対応することを明らかにした。この原理的な理解によって、もっと一般にベルマン・イサーク方程式の解の構成に対しても粘性解の方法が適用されることが示された。
2.複雑系上の熱伝播:以前、分岐のある一次元系の上で熱方程式の基本解を構成し、それから解析的にグラフネットワークの位相幾何学的な不変量を導いたが、本年度はこれらの二次元化にほぼ成功した。そこでは二次元特異多面体の頂点のまわりで基本解の漸近展開が鍵となり、ネットワーク上での道を重みつきで数えあげる必要がある。これは行列の巾を計算しても求められることがわかり現在、数式処理を用いて研究が進行中である。
3.情報伝達に関連した非線形波動伝搬:以前からソリトン方程式が分岐点を持つネットワーク上で扱えないかを問題にしていた。ついに一つの大きな可能性を発見できた。それにはモデルとなる非線形LC回路網の考察に戻り、回路方程式を書き下し、数値解の振る舞いがわかったからである。振幅が小さいときは、見事に入力ソリトンが反射パルスと透過パルスにわかれて進行する。線形化方程式の数学解析に加え、数値解析研究者の大型コンピュータを援用した共同研究が成功の要因であり、これは今後の研究・教育への教訓として生かしたい。
4.代数体の単数規準の評価:シルバーマンによる予想を覆し、もっとよい下からの評価を与えた。
5.最近の数学基礎論における逆数学の方法:とくに情報系にとって重要な諸結果を調べた。
以上、科研費の御援助を諸研究の推進に生かすことができ、幸いであった。深く感謝する次第である。
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