| 研究課題/領域番号 |
05640157
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東京水産大学 |
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研究代表者 |
坪井 堅二 (1994) 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50180047)
上村 豊 (1993) 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50134854)
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| 研究分担者 |
坪井 堅二 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50180047)
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| 研究期間 (年度) |
1993 – 1994
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| 研究課題ステータス |
完了 (1994年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1994年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1993年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 楕円型作用素 / Atiyah-Singer指数 / 不動点公式 / 二木不変量 / アインシュタイン=ケーラー計量 / determinant / Wittenホロノミー / 二木=森田不変式 / 微分作用素 / アインシュタイン計量 / 微分作用素のdeterminant / Wittenのホロノミー公式 / 非線形境界値問題 / 逆問題 / 分岐曲線 / 非線形項 |
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| 研究概要 |
楕円型作用素のAtiyah-Singer指数およびAtiyah-Bott-Lefschetz-Singerの不動点公式を用いて、拡張二木不変量(すなわち、リー環準同型である二木不変量のリー群準同型への拡張あるいは持ち上げ)を具体的に計算する公式を得た。さらにこの計算公式を用いて以下の結果を得た。
(1)正の第一チャーン類とgenericな複素構造を持つ複素2次元のケーラー曲面の拡張二木不変量は、そのケーラー曲面がアインシュタイン=ケーラー計量を持つ場合またはその場合に限って消える。
(2)完全交叉多様体のある一般的な自己同型に対しては、拡張二木不変量は消える。(注意:完全交叉多様体は常にアインシュタイン=ケーラー計量を持つだろうと予想されている。)
さらに楕円型作用素のdeterminantを定義し、それを不動点公式を用いて具体的に計算する公式を得た。またその反用としてWittenのホロノミー公式の特別な場合を証明した。
また、二木不変量あるいはその一般化である二木=森田の不変式のリー群準同型への持ち上げを楕円型作用素のdeterminantを用いて定義し、さらにそれを具体的に計算する公式を与えた。
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