| 研究分担者 |
松本 裕行 岐阜大学, 教養部, 助教授 (00190538)
室 政和 岐阜大学, 教養部, 助教授 (70127934)
荻 信隆 岐阜大学, 教養部, 助教授 (10021792)
志賀 潔 岐阜大学, 教養部, 教授 (10022683)
尼野 一夫 岐阜大学, 教養部, 教授 (40021761)
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| 研究概要 |
Baouendi-Goulaouicは,フックス型偏微分作用素に対して実解析的関数の範囲で,特性的初期値問題の一意可解性及びHolmgren型の一意性定理を示していた.我々は,解を考える関数の範囲を実解析的関数から少し広げることで,フックス型偏微分作用素より広く,一意可解性が成り立つような作用素のクラスが存在することを,明らかにした.このクラスの作用素はフックス型作用素と似た性質をある程度もっており,Holmgren型の一意性定理も成立している.この結果から特に,このクラスの作用素に対して,十分滑らかな零解は存在しないことが従う.(Schwartz)超関数の零解は存在する可能性があるわけだが,どのような作用素に対しては超関数の零解が存在し,どのような作用素に対しては存在しないか,がフックス型作用素の場合の結果の自然な拡張の形で(証明法は違うが)明らかになった.さらに,このクラスを特徴付ける1つの重要な条件を否定した時,多くの作用素でC^∞零解が構成できることもわかってきた.特にこの最後の点については,さらなる研究が早急に望まれる.これらの研究においては,ニュートン図形が大きな役割を果たしており,ニュートン図形の重要性が再確認されたと言える.
これらとは少し系統が違うが,従来のフックス型作用素の研究で除外されていた場合(特性指数が整数差をもつ場合等)の基本解や初期値問題の解の構成に関して,新しい視点が得られた.新しい関数群をうまく定義することで,この様な場合も扱える可能性がでてきたのである.この点に関して,今後新たな成果が期待される.
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