無限次元解析とその周辺の研究

• 研究課題/領域番号: 05640179
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 山崎 泰郎 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50027364)
• 研究分担者: 小嶋 泉 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (60150322) ; 木田 重雄 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (70093234) ; 河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379) ; 中西 襄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (30027362) ; 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
• 研究期間 (年度): 1993
• 研究課題ステータス: 完了 (1993年度)
• 配分額: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円); 1993年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
• キーワード: 無限次元解析 / 無限自由度物理系

研究概要

無限次元解析および無限自由度の物理系の研究の双方において,著しい進展があった.
柏原は量子群特に結晶基底の構成やD-加群の構造について,三輪は可解格子の数学的モデルについて精力的に研究を続け,無限自由度の物理系に起源をもつ数学的問題の考察に大きな寄与をしている.
河合はWKB法など特異摂動について代数解析的研究を行い多くの知見を得つつあり,またその成果を量子電磁力学など物理系の研究に関連させている.
山崎は無限次元測度の研究を,確率論,表現論との関連のもとに発展させている.特に典型的な無限次元群であるdiffeomorphismの群の表現の研究のために,その基となる測度の構成を目ざしている.
中西・小嶋・阿部は場の量子論の研究に大きく寄与し,特にゲージ理論,ハイゼンベル群の表現などの研究を通じて,無限自由度物理系の研究に寄与している.
岡本・木田・大木谷は流体場の研究,特に乱流の数値解析的研究などを通して,無限次元解析の研究を進展させている.

研究成果

• [文献書誌] 柏原正樹: "Global crystal bases of quantum groups" Duke Math.J.69. 455-485 (1993)
• [文献書誌] 中西襄・阿部光雄: "How to solve the covariant operator fomalism of gauge theories and quantum gravity IV" Prog.Theor.Phys.90. 705-716 (1993)
• [文献書誌] 河合隆裕: "On the structure of Painleve transcendents with a large parameter" Proc.Japan Acad.A69. 224-229 (1993)
• [文献書誌] 岡本久: "Bifurcation diagrams in Kolmogorov's problem of viscous incompressible fluid on 2-D tori" Japan J.Indus.Appl.Math. 10. 191-218 (1993)
• [文献書誌] 木田重雄: "Characterization of vortex tubes and sheets" Phys.Fluid.A5. 2079-2082 (1993)
• [文献書誌] 小嶋泉: "Unitary representations of the hyperfinite Heisenberg group and the logical extension methods in physics" Open systems and Information Dynamics. (予定).
• [文献書誌] 中西 襄: "ファインマン・ダイアグラム" 丸善株式会社, (1993)
• [文献書誌] 荒木不二洋・小嶋泉(編): "Quantum and Non-Commutatine Analysis" Kluruer Academic Publishers, (1993)