微分方程式の数式処理による研究

研究課題

研究課題/領域番号	05640206
研究種目	一般研究(C)
配分区分	補助金
研究分野	解析学
研究機関	大分大学
研究代表者	大河内茂美大分大学, 工学部, 教授 (70128338)
研究分担者	田中康彦大分大学, 工学部, 助教授佐藤静大分大学, 工学部, 教授
研究期間 (年度)	1993
研究課題ステータス	完了 (1993年度)
配分額 *注記	900千円 (直接経費: 900千円) 1993年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード	微分方程式 / 数式処理 / 数理モデル
研究概要	微分方程式論に関する研究課題に対して、数式処理を活用する研究計画を立案し、微分方程式の解の零点に関する研究を実行した。その結果、数式処理のアルゴリズムが可能な形での微分方程式の解の零点に関する比較定理とでも呼ぶべき定理を証明することができた。その定理を数式処理の計算機プログラムに移行させることにより、微分方程式の零点の精度とその分布位置に関する成果を得る一つの手法が確率できたと考えられる。具体的には、無限遠点に不確定特異点をもつベッセル方程式にこの方法を適用し、無限遠点での零点の漸近的な分布情報と方程式のパラメーター(次数)と何番目の零点かという番号との間の様々な大小関係に関して従来知られていた以上の精密な結果が得られた。これらの研究成果に関しては、京都大学数理解析研究所の短期共同研究である研究集会「数式処理の理論と応用」で発表するとともに、数式処理学会誌に現在投稿中である。今後は、様々な微分方程式にこの手法を適用することにより、より一層の成果が得られるものと思われ、これを今後の研究課題と考えている。また、本研究の分担者による代数的側面に関しては本年度は研究成果には到ってはいないが、本年度において数式処理を含む計算機的手法に十分習熟することができたので、次年度以降において、その成果が十分に期待されるものと思われる。また、微分方程式を含む数学的手法としての数式処理及びシミュレーションを異分野における課題に適用することを試み、心理学あるいは社会学での共同研究として、いくつかの数理モデルを提唱し、そのモデルによる解決を学会発表および論文として発表した。また、教育面としては、微分方程式の古典的な求積法に本研究課題である数式処理を適用することによる学習者の負担の軽減を計ることを念頭において、一般向け図書を刊行した。