偏微分方程式の近似解法

• 研究課題/領域番号: 05640218
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 水谷 明 学習院大学, 理学部, 助教授 (80011716)
• 研究分担者: 浅枝 陽 学習院大学, 理学部, 教授 (60080488) ; 藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561) ; 飯高 茂 学習院大学, 理学部, 教授 (20011588) ; 三井 孝美 学習院大学, 理学部, 教授 (20080484) ; 黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
• 研究期間 (年度): 1993
• 研究課題ステータス: 完了 (1993年度)
• 配分額: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円); 1993年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
• キーワード: 準線形楕円型境界値問題 / 不安定解 / 変分原理 / 逆反復法 / 有限要素法

研究概要

1.非線形問題。
(1)準線形楕円型境界値問題の不安定解を、変分原理に基づく方法により、構成した。
(2)(1)の有限要素法による近似。『分割を細かくしていくと、有限要素解はある不安定解へ収束する』ことを示した。
(3)計算機を用いて(2)の数値計算を行ったところ、良好な結果が得られた。
(4)(1)(2)(3)に引き続き『有限要素解の事後評価』の解析を行う予定である。
(5)今後の課題として、類似の問題(例えば、平均曲率の方程式など)の研究を行う予定である。
2.今年度行われた学会、シンポジウム、研究集会等において、数値解析の研究発表、情報交換、交流および資料収集の面で多くの成果があった。特に、平成5年10月に京都大学で行われたシンポジウムでは、偏微分方程式の有限要素法や差分法による近似解法、種々の反復解法、並列計算機の上での大規模数値計算、Wavelet等についての講演が行われ、有意義であった。

研究成果

• [文献書誌] 水谷明: "On the iterative and minimiging seguences for semilcuear elliptic equations" Japan J. Indust.Appl.Math.(発表予定). (1994)
• [文献書誌] 黒田成俊: "Topics in the spectral methods in numerical computation -product formulae-" Differential Equations and Math.Physics. 213-218 (1993)
• [文献書誌] 藤原大輔: "Some Feynman poth integrals as oscillatory integrals over a Sobobev space" Lecture Notes in Math.1540. 39-53 (1993)
• [文献書誌] 藤原大輔: "The stationary phase methods with an estiomate of the remainder term on a spdce of large dimention" Advanced Studies in Pure Math. 23. 1-11 (1993)
• [文献書誌] 三井孝美: "On certain multiple series with functional equation in a totally real number field I." Tokyo J.Math.(発表予定). (1994)
• [文献書誌] 浅枝陽: "On conjecture Pythagorean numbers I,II." Proc.J.Acad.69. 252-255 (1993)
• [文献書誌] 飯高茂: "日本評論社" デカルトの精神と代数幾何学(増補版). (1993)