| 研究課題/領域番号 |
05640230
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
宮寺 功 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063293)
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| 研究分担者 |
岡 裕和 早稲田大学, 教育学部, 助手 (90257254)
伊藤 隆一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (00063769)
鈴木 晋一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10030777)
石垣 春夫 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60063492)
和田 淳蔵 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063342)
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| 研究期間 (年度) |
1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1993年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 線形作用素の半群 / Hille-吉田の定理 / integrated semigroup / 抽象的コーシー問題 / 発展方程式 |
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| 研究概要 |
指数的有界でないintegrated semigoupについて考察し次の成果を得た:
定理Xとバナツハ空間とし,alphaを非負実数とする。Xにおける作用素AがX上のalpha-times integrated semigroupの生成作用素であるための必要十分条件は、AがXにおける閉線形作用素で、かつ次の
が各x∈Xに対して一意解uをもつことである。こゝにuが(ACP;x)_<alpha>の解であることは、u(・):[0,∞)→Xが連続関数でu(+)が上の方程式(ACP;x)_<alpha>を満たすことである。
上の(ACP;x)_<alpha>は通常の(抽象的)コーシー問題
のalpha-times integrated versionにほかならないから、上記の定理により指数的有界でないintegrated semigroupとそれに応ずるコーシー問題の関係がはっきりとする。またこの特徴付けを用いることにより、指数的有界なintegrated semigroupに対して知られている摂動定理や共軛定理が指数的有界でない場合に拡張できることがわかった。
指数的有界でないintegrated semigroupの研究に対してはラプラス変換の手法が適用できない点に難かしさがあった。従って上記のalpha-times integrated semigroupの生成作用素の特徴付けは本研究の大きな成果といえる。この考え方は、指数的有界でないC-semigroupの研究にも役立つものと考える。
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