| 研究課題/領域番号 |
05640233
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
石田 久 京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714)
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| 研究分担者 |
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 助教授 (40157772)
福井 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065883)
勝良 昌司 京都産業大学, 理学部, 教授 (80065870)
伊藤 正美 京都産業大学, 理学部, 教授 (50065843)
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| 研究期間 (年度) |
1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1993年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | リーマン面 / 調和測度 / 理想境界 / 極値的長さ / 正規作用素 |
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| 研究概要 |
開リーマン面R上のディリクレ積分有限な一般化調和測度の空間を〓〓〓〓(R)、Rのロイデン調和境界をDELTA(R)で表す。この時、dim〓〓〓〓は(R)はDELTA(R)の連結成分の個数に等しく、さらに、Rが単位円板Dの限界のないn葉被覆面の時には、dim〓〓〓〓(R)、DELTA(R)の連結成分の個数は1以上n以下であることが分かっている。
今回の研究では、まず、Rの被覆の様子や分岐点の分布の仕方とDELTA(R)の連結成分の個数との関連を調べた。得られた主な結果は次の通り。
RがDのn葉正規被覆面であれば、DELTA(R)の連結成分の個数は葉数nの約数に限る。
Rが単位円周にのみ集積する截線の入った単位円板のn個のレプリカの等角貼付によって実現されている場合に詳しく調べた。例えば、Rの全ての分岐点が正の実軸上にあり、その分岐位数がnであればDELTA(R)の連結成分の個数は1またはnに限る。
これらの結果は、有限平面領域の限界のない有限葉被覆面に、容易に拡張することが出来、これらの結果を使うことによって、研究実施計画のうち(1)、(2)は、リーマン面に関して殆ど解決できる。
一般のリーマン面のロイデン調和境界およびディリクレ積分有限な一般化調和測度の境界値を調べることが残っているが、その準備として、L.SarioのL_1作用素を一般化した〓〓_1作用素を構成した。一般化調和測度の境界値そのものを調べるのではなく、〓〓_1挙動を持つような関数の境界値を調べることによって、研究実施計画(3)の一般のリーマン面の場合の解決に近ずけると思う。
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