| 研究課題/領域番号 |
05640265
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
白倉 暉弘 神戸大学, 発達科科学部, 教授 (30033913)
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| 研究分担者 |
高橋 正 神戸大学, 発達科学部, 講師 (30179494)
竹内 康滋 神戸大学, 発達科学部, 教授 (80030336)
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| 研究期間 (年度) |
1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1993年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 一部実施要因計画 / 重み付きA-最適基準 / 最適計画 / Orthogonal designs / Balanced designs |
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| 研究概要 |
2^m要因実験において、3因子交互作用以上の母数は無視可能であるというモデルを考える。一部実施要因計画Tの最適性の基準として次の量を考える:WA(w)=v_1+w・v_2、ここでv_1はm個の主効果(main effect)の推定値の分散の平均、v_2はm(m-1)/2個の2因子交互作用(2-factor interaction)の推定値の分散の平均であり、w(>0)は重みである。この基準は、実験の目的に応じて重みとしてwに自由度を持たせたものである。またこの基準は、よく知られたA-最適基準を一般化したもので、一般化平均(general mean)は推定には興味がなくその情報を除いたものである。問題は:与えられた実験回数と与えられた重みwに対して、WA(w)を最小にする最適なTを特徴付け、それを求めることである。本研究の成果として、直交型一部実施要因計画Tが存在すればそれはどんな重みwに対しても最適な計画であることを示した。重みw_1に対して最適な計画Tが、また異なる重みw_2に対しても最適になる可能性があることに注目し、どのようなwの範囲に対して計画Tが最適になるかを特徴付けた。すなわち:正の区間が(0、∞)=R_1〓R_2〓・・・〓R_rに分割され、各区間R_jにおいて任意の重みw_j(〕 SY.notombr. 〔)R_jに対して、計画T_jが最適である、となるようなR_jとT_jの性質を調べ、(T_1、R_2)から順次(T_2、R_2)、(T_3、R_3)、…、(T_r、R_r)で得る手順を与えた。具体的に、釣合い型一部実施要因計画からなるクラスに限定し、因子数mが特に4≦m≦7で、実験回数nのある範囲について、T_jを求め、区間R_j及びrをあたえた。さらに最適計画を求める過程で、Chopra et al.(1986)によって得られたA-最適な釣合い型一部実施要因計画に一部誤りがあることが分かり、それらを修正することが出来た。
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