ギブス点過程モデルによる空間データの統計的推測理論の研究

• 研究課題/領域番号: 05640266
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 間瀬 茂 広島大学, 総合科学部, 教授 (70108190)
• 研究分担者: 宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509) ; 西井 龍映 広島大学, 総合科学部, 助教授 (40127684) ; 西浦 廉政 広島大学, 総合科学部, 教授 (00131277) ; 桑田 正秀 広島大学, 総合科学部, 教授 (10144891) ; 正法地 孝雄 広島大学, 総合科学部, 教授 (00033910)
• 研究期間 (年度): 1993
• 研究課題ステータス: 完了 (1993年度)
• 配分額: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円); 1993年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
• キーワード: 空間データ / 統計的推測理論 / 最大疑似尤度推定量 / 空間パターン / しきい値法 / 漸近理論 / 疫学データ / 実験計画法

研究概要

ギブスモデルを用いた空間データの統計的推測理論の研究という中心課題の遂行に向けて、今年度の研究では特に次ぎの様な成果が得られた。まず代表者の間瀬は様々な数値的困難を持つ最尤推定量に代わる最大疑似尤度推定量に関し、すでに代表者により得られていたエルゴード的な場合の強一致性を、ギブス分布のエルゴード分解定理を用い、エルゴード性を仮定することなく証明することが出来た。また全世界的な影響を持つことが知られ熱帯地域の降雨量を衛星搭載のレーダー観測から推定する際に使われているしきい値法と呼ばれる方法の理論的解析をマーク付き点過程モデルを用いて行ない、最良のしきい値を求める方法を提案することに成功した。これらは今春の数学会で発表される予定である。また微分方程式(特にディフュージョン型)の数値解法により現実世界に現れる様々な空間パターンを生成するとともに、説明する試みでも分担者西浦・宇佐美によりいくつかの興味ある結果が得られ公表された。また分担者の西井は推定量の漸近的な分布を数値的に求める際の基礎となる展開公式を研究した。また分担者の西井・桑田は大域的な空間データの最適な観測計画の決定に有用ないくつかの実験計画法の研究を行ない、公表されたような興味ある結果を得ることに成功した。また分担者の正法地は疫学的データの空間的時間的変化に関するいくつかのデータの収集を行ない、いくつかの予備的な検討を行なった。

研究成果

• [文献書誌] S.Mase: "Comment on Nunnikhoven's paper "A Birthday Problem Solution for Nonuniform Birth Frequencies" The American Statistician. 47. 312-312 (1993)
• [文献書誌] M.Kuwada: "Robustness of balanced fractional 2^m factorial designs derived from simple arrays" Discrete Math.116. 183-208 (1993)
• [文献書誌] M.Kuwada: "Analysis of variance of balanced fractional factorial designs" Discrete Math.116. 335-366 (1993)
• [文献書誌] R.Nishii: "Optimality in experimental designs" Discrete Math.116. 209-225 (1993)
• [文献書誌] R.Nishii: "Convergence of the Gram-Charier expansion after the normalizing Box-Cox transformation" Ann.Inst.Statist.Math.45. 173-186 (1993)
• [文献書誌] R.Nishii: "Normal approximation to the distribution of the sample mean in the exponential family" Stat.Sci.& Data Anal.,K.Matusita et al.(Eds). 1. 313-324 (1993)
• [文献書誌] T.Ikeda: "Instability of planer interfaces in reaction diffusion systems" to appear in SIAM J.Math.Anal.(未定).
• [文献書誌] T.Ikeda: "Pattern selection for two breathers" to appear in SIAM J.Appl.Math.(未定).
• [文献書誌] Y.Nishiura: "Mesoscopic morphology and scaling law of stationary interfacial patterns for reaction diffusion systems" to appear in Proc.EQUADIFF 8,Bratislava. (未定).
• [文献書誌] T.Kusano: "On the oscillation of solutions of second order quasilinear ordinary differential equations" Hiroshima Math.J.23. 645-667 (1993)
• [文献書誌] T.Kusano: "Oscillation theory for a class of second order quasilinear ordinary differential equations with application to partial differential equations" Japan J.Math.19. 131-147 (1993)
• [文献書誌] K.Usami: "Asymptotic bahaviour of positive solutions of singular Emden-Fowler type equations" to appear in J.Math.Soc.Japan. (未定).
• [文献書誌] K.Usami: "Nonexistence of positive entire solutions for elliptic inequalities of the mean curvature type" to appear in J.Differential Equations. (未定).
• [文献書誌] Y.Nishiura: "Coexistence of Infinitely Many Stable Solutions to Reaction Diffusion Systems in the Singular Limit" Springer Verlarg,Dynamic Reported,New Series No.3, 162 (1994)
• [文献書誌] 間瀬茂(分担執筆): "粒状体の力学(佐武正雄編集委員代表)" 社会法人土質工学会(粒状体力学に関する国内委員会編), 319 (1993)