| 研究課題/領域番号 |
05640274
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
岡崎 悦明 九州工業大学, 情報工学部, 教授 (40037297)
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| 研究分担者 |
木上 あおい 九州工業大学, 情報工学部, 教務員
乃美 正哉 九州工業大学, 情報工学部, 助手 (50208302)
伊藤 仁一 九州工業大学, 情報工学部, 助教授 (20193493)
山本 範夫 九州工業大学, 情報工学部, 教授 (80093897)
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| 研究期間 (年度) |
1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1993年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | ホワイトノイズ / Segal-Langevin方程式 / Fock空間 / Wiener汎関数 / 核型空間 / 超過程 / 第2量子化 / Gauss測度 |
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| 研究概要 |
一般化された白色雑音による確率解析学の応用として、ゆらぎをもつ並列神経系でそのゆらぎが一般化された白色雑音としてとらえられるものを無限次元確率微分方程式によって定式化し、その解の挙動を研究した。本研究では一般化された白色雑音をゆらぎにもつ無限次元神経系として次のSegal-Langevin型方程式モデルを考える : dX_i(t)=dW_i(t)-dΓ(A)^*X_i(t)dt、ここにdW_i(t)はホワイトノイズdΓ(A)^*はL^2(R^3)上の閉作用素の第2量子化の共役である。解の存在については飛田のホワイトノイズ解析のアイデアに従い、適当にgeneralized functionalからなる核型フレシェ空間を構成し、その双対上で強い解を構成する。
作用素Aがある条件を満たせば、Aの定義する飛田基本空間の中に核型線形部分空間SでdΓ(A)(S)⊂Sかつexp(-tdΓ(A))(S)⊂Sなるものが取れること、さらにこのとき上記方程式は空間Sの双対S′にて強い解をただ一つ持つことを証明した。例えばAがコンパクト逆作用素を持つ自己共役作用素ならば十分である。Aの満たすべき条件については更に詳しく調べている。解は具体的にS′-値Wiener過程による一般化Wiener積分によりX(t)=T(t)^*X(O)+∫ΓT(t-s)^*dW(s)と表される。ここにT(t)=exp(-tdΓ(A))である。
本研究の内容は現在論文作成中であり近々専門誌に発表を予定している。
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