| 研究分担者 |
山下 慎二 東京都立大学, 理学部, 助教授 (30087019)
平田 雅樹 東京都立大学, 理学部, 助手 (70254141)
高桑 昇一郎 東京都立大学, 理学部, 助手 (10183435)
大仁田 義裕 東京都立大学, 理学部, 教授 (90183764)
青木 統夫 東京都立大学, 理学部, 助教授 (60087020)
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| 研究概要 |
Biharmonic operatorA=-DELTA^2にたいする放物型方程式
(〓u)/(〓t)(t,x)=Au(t,x)(*)
を考える.この基本解p(t,x)を推移確立の密度関数とするpseudo processをbiharmonic pseudo process(=BPP)と呼ぶ.BPPに対応する測度P_xは右連続で左極限を持つ関数の空間D[0,∞)の上に通常の方法で定義できる.しかし,(*)の基本解p(t,x)は負の値をとるので,前記のP_xの全変動は無限大となり,BPPは通常の確率過程とは全く異なる振る舞いをする.
今回の研究では,x>0から出発したBPPの(-∞,0)へのfirst hitting timeとfirst hitting placeの同時分布が超関数として自然に得られることが示された.通常の確率過程の場合と異なり,BPPのいろいろな分布は本質的に超関数となる.実際,我々の同時分布ではdelta-測度の1階微分があらわれる.
次に,BPPが時間-空間の擬過程として(tau_0,omega(tau_0))について強マルコフである事と,どの点にも有限時間で到達する事を照明した.さらに,(*)の初期値-境界値問題の解が明確な形で得られ,それのt→∞での挙動がわかった.
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