| 研究概要 |
本研究では,その「等高線(面)」が多面体によって与えられる凸多面体リアプノフ関数の計算機による自動生成とその非線形システムの解析・設計への応用について,主に次の5課題について研究を行った.なお,得られた成果については論文誌への投稿を準備中である.
(1)多面体の改良アルゴリズムの確立:幾つかのアルゴリズムの比較検討を行い,数値実験の結果,一般化セクタ条件から定められる複数の区分的線形システムによって定まるベクトル場の成分を追加する方法が最も良い結果を得られるのではないかという一定の結論を得た.また,実ジョルダン標準形を利用した効果的な初期の凸多面体の構成方法を提案できた.
(2)動的凸包算法の開発と高速化:Beneath-Beyond法に基づく方法の計算機へのインプリメントが完了したが,膨大な記憶容量を必要であり,中規模の問題に対しては適用可能であるが,大規模な問題に対しては適用が困難であることが判明した.このため,新たに,双対な凸多面体という概念を導入し,凸多面体を更新するだけでなく,ファセット等の情報を得ることもできる線形計画問題としての定式化について検討し,Beneath-Beyond法よりも必要とする記憶容量が少なく且つ高速な動的凸包算法を考案した.また,そのインプリメントも行った.
(3)不連続システムへの適用:滑り現象を生ずるようなシステムに対しても連続系の場合と殆ど同様な安定条件を得た.また,凸多面体リヤプノフ関数を用いて可変構造制御系の設計を行う方法を提案することができた.この方法は,いわゆる,チャタリング現象を避ける為の方策とその場合の限界も明らかにしている.
(4)大規模複合システムの安定解析への応用:凸多面体リアプノフ関数を複合系の安定理論の枠内で適用し,凸多面体リアプノフ関数の柔軟性を活かすことによって,従来のものよりより保守的でない安定条件を得られる可能性があることを示した.
(5)ファジィ制御系の安定解析への応用:実際的なファジィ制御系を対象として凸多面体リアプノフ関数の生成と安定領域の推定について検討を行ったが,拡張されたセクタ条件という概念を用いることにより,従来用いられてきたリアプノフ関数を適用した場合よりも良い結果を得ることができた.
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