| 研究課題/領域番号 |
05680258
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
統計科学
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| 研究機関 | 九州大学 (1994)
統計数理研究所 (1993) |
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研究代表者 |
小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40090550)
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| 研究分担者 |
笛田 薫 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (50253399)
川崎 英文 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (90161306)
柳川 尭 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80029488)
平野 勝臣 統計数理研究所, 統計基礎研究系, 教授 (30000186)
清水 良一 統計数理研究所, 所長 (10000192)
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| 研究期間 (年度) |
1993 – 1994
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| 研究課題ステータス |
完了 (1994年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1994年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1993年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | ブートストラップ / 情報量規準 / システムの信頼性 / カテゴリカルデータ / スプライン関数 / 次元縮少 / モデル評価 / 比較臨床試験 / 情報量基準 / ブートストラップ法 / 構造分析 / 変化点問題 / ノンパラメトリック検定 / 離散多変量データ / 判別分析 / 因子分析 / 統計モデル / 予測誤差 / 離散分布論 |
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| 研究概要 |
平成5年度、6年度の2年間の研究期間の中で、現象分析のための統計的モデルの構築とその評価規準の構成、高次元データから有効に情報を抽出するための手法開発,コンピュータの利用を前提とした数理の展開と統計的数値計算法と最適計画法を組み合せた新しい手法開発と理論・方法論の研究を推進し、以下のような研究実績を上げた。
1.適用範囲の広い柔軟な線形、非線形判別関数の構築とそれを将来の予測に用いた際の誤差を有効に推定するための方法を研究し、計算機の利用を前提とした統計的数値計算法の枠組みの中で、新たな予測誤差推定法と有効なモデル構築法を提案した。2.高次元データの次元縮小問題に関連して、主成分分析、因子分析における種々の推定量の非正規モデルの基での変動を有効に捉えるために、統計的数値計算法の一つであるブートストラップ法の適用研究を行った。その結果、バイアス、分散推定、信頼区間および信頼領域の構成に対して、その理論構造と共に、どのような状況で手法が有効に働き、適用上どのような点に注意を要するかを明らかにすることが出来た。3.確率分布の特徴付けと極限定理について研究をおこない、極限分布がある種の関数方程式を満たすものとして特徴付けを行うことで、収束の速さ等に関して新しい結果を導いた。4.システムの信頼性について統計学的視点から研究をおこなった。特に、Consecutive-k-out-of n:Fシステムの信頼性について総合的に考察し、オーダーkの離散分布論との関係を明らかにし、システム母数の推定問題について新たな知見を得た。5.臨床試験における新処理法の有効性を検定する問題に対して、Mantel-Haenszelタイプの検定統計量を提唱しその良さを確かめた。6.順序制約条件をもつ二項データに対する変化点問題を多重逐次比較法の観点から研究し種々の結果を得た。7.カテゴリカルデータに対する無作用量を決定する問題に対して、情報量規準AICに基づく方法を提唱し,従前の方法との比較においてその有効性を実証した。8.動節点をもつスプライン関数によるチェビシェフ近似問題の2次の特殊な構造を解明した。9.片側相条件をもつ変分問題に対して2次の最適性条件を与え、相条件から生成される包絡線についての考察をおこなった。10.位置母数、尺度母数などに対する二標本ノンパラメトリック検定問題を研究し、ある種の順位検定法を提唱しその良さを確かめた。
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