| 研究概要 |
symplectic幾何とcontact幾何は密接に関係し、古くから微分幾何の分野で研究が行われている。また、近年、これらの対象のトポロジー的研究が活発になされ、国際的に注目を集めている。このような状況で、特異点論的に見て、興味深い研究対象・現象が多く現れている。これが、研究課題の背景であった。具体的には、つぎのテーマに絞って研究を行った。
(1) symplectic幾何およびcontact幾何に現れる特異点,とくにsymplectic簡約やcontact簡約によって必然的に生じる特異点を分類しその特異性を解析した.そのなかで,特にopen Whitney unbrellaとよばれる一連の特異点の系列を特徴付け,そのMaslov類を計算した.(第一論文).
(2) Monge-Ampere方程式のcontact幾何および射影幾何的一般化を行い,その特異解の解析を行った.(成果は現在論文にまとめているところである.)
(3) Kahler曲面内の特異点を持った実曲面の位置解析,とくにsymplecticトポロジーと密接に関係するLai型公式を,Maslov指数等の基本的な不変量を用いて確立した.(第二論文).
(4) 曲線の可展開面あるいは曲線の接触超平面族の包絡面に現れる特異点を,contact幾何的立場から考察し,その局所的分類に成功した.(第三論文,第五論文).
(5) genericな部分多様体のまわりにおけるvector場の分類を特異点的手法により実行した.(第四論文).
(6) 必ずしも正規とは限らない一階の常微分方程式で,独立な積分を持つものを,contact幾何におけるLegend特異点論を応用することにより,分類した.(第六論文).
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