| 研究課題/領域番号 |
05740073
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
山田 修司 京都産業大学, 理学部, 講師 (30192404)
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| 研究期間 (年度) |
1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1993年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 結び目不変量 / 3次元多様対の不変量 / 量子群 / Witten不変量 / タングル |
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| 研究概要 |
1SU(n)-Witten不変量に関するセミナーを関西と関東で2回行った。そのなかで、SU(n)-Witten不変量がn次サイクリックアクションで分離することが判明した。即ち、SU(n)-Witten不変量はn-Cyclotomic不変量と、ある不変量の積で表される、ということである。
2いう東京大学の大槻氏との共同研究により、SU(3)-Witten不変量をLinear skein theoryから構築することに成功した。一般の1SU(n)-Witten不変量をLinear skein theoryから構築することは、今後の課題として残っている。
3通常の加法、乗法のq-変形を定義し、それをもとに、電気抵抗の法則q-変形(q-インピーダンス)を定義した。さらにタングル(3-ボールの中にプロパ-に埋め込まれた2本の弧)の位相的不変量が、q-インピーダンスにより定義されることが判った。またこの不変量は、結び目のJones不変量から導かれることも判明した。また、有理タングルのq-インピーダンスはDedekind sumと関連があることも判った。
4 3で述べたq-インピーダンスの応用として、空間内に埋め込まれた4次の完全グラフの,長さ4のサイクル上で分岐する被覆空間内において、グラフの残りの2辺のリフトが作るリンクの絡み数が、q-1、すなわち通常の印ピーダンスにおいて、ある電圧と電流の比として得られることが判った。
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