| 研究概要 |
以下の主題において新しい結果が得られ、研究が発展中である。
1.アールフォルス-ベアスの普遍タイヒミュラー空間T(1)は等質的な解析的バナッハ多様体であり、コンパクトリーマン面のタイヒミュラー空間はここに埋め込まれている。コンパクトリーマン面のタイヒミュラー空間はこれまで数多くの研究者によって研究され、応用されてきたが、T(1)および無限次元タイヒミュラー空間の理論は最近になってようやく発展してきた。特にDiff(S)の解析的ケーラー多様体としての埋め込みは、超弦理論におけるloop-spaceの相空間と考えられるもので興味深い。そこでその基礎理論として、T(1)の中でDiff(S)およびタイヒミュラー空間がどのように埋め込まれているかを研究した。Diff(S)はコンパクトリーマン面のタイヒミュラー空間と横断的に交わることの別証明と、タイヒミュラー空間の埋め込みが基点の変化に離散的であることの証明を得た。
2.有限生成クライン群GのPSL(2,C)表現空間を考える。Gが構造安定であるとは、恒等表現の近傍がすべて同型写像からなるときをいう。サリバンはねじれのないGに対し構造安定性の必要十分条件を与え、その力学系は極限集合上で拡張性をもつことを示したが、筆者はこれをねじれを許す場合に拡張し、さらに擬等角安定性が幾何学的有限性と同値であることを証明した。また、有限型リーマン面の射影構造のモノドロミ-表現空間においては、射影構造の展開写像が被覆となっている表現全体を考え、その孤立点と連結成分に関する結果を得た。
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