| 研究概要 |
C[W]をワイル群Wの群環とする。ΦをA.Matsuoの方程式をみたすC[W]からC[W]への写像とする。C[W]=Σ__<δ∈W^^<^>>C[W]_δ,C[W]_δ=【symmetry】^^<nδ>__<i=1>E_<δ,i>(ここでWはWの既約表現の集合,E_<δ,i>はδ∈Wの既約な表現空間)とするときΦのC[W]_δ-componentをΦ_δとする。Φ_δのみたす微分方程式のsystemを求めた。
主な結果は次の通りである。:d=0,1,2…に対してD^<(d)>_<δ,ξ>=(1_δ【cross product】2_ξ)D^<(d-1)>_<δ,ξ>-Σ__<α∈Σ^+>(kα/2)(α,ξ)(e^α+1)(e^α-1){ν_δ(S_α)【cross product】1)D^<(d-1)>_<δ,sαξ>-D^<(d-1)>_<δ,ξ>}D^<(o)>_<δ,ξ>=1_δ【cross product】1,D^<(d)>_<δ,ξ>=Σ__<tεW>D^<(d)>_<δ,chiξ>(k_<αε>〓,Σ^tはpositive rootの集合,ξεδ}とおくときΦがA.Matsuoの方程式の解ならばD^<(2)>_<δ,ξ>F_δ=γ_δ(D^<(2)>_<δ,ξ>)(λ)F_δ(ここでγ_δはHarish-Chandra homomorphism)特にA_3型のrootsystemの場合は一般のd=0,1,…に対してD^<(d)>_<δ,ξ>F_δ=γ┫D2δ┫D2(D^<(d)>_<δ,ξ>)(λ)F_δが成り立つ。
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