| 研究課題/領域番号 |
05740100
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助手 (50180237)
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| 研究期間 (年度) |
1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1993年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 微分方程式 / 変分問題 / 非線型方程式 / コンセントレーション・コンパクトネス / バブリング / 楕円型方程式 / 多様体 / p-調和写像 |
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| 研究概要 |
幾何学に現れる非線型熱方程式の解の振舞い、および解の空間の構造を調べるのが目的である。これまでの研究により、Yang-Mills flowやmean curvature flowの解が、ある条件の下でコンセントレーション・コンパクトネスという現象が現れることが得られ、「非線型性の個性」を粗くとらえることにより、ある種の「共通の非線型構造」が存在することが示された。今年度は、p-調和写像の列についてコンセントレーション・コンパクトネスの立場からの研究を行った。「p-調和写像の列は、(部分列をとれば)あるn乗エネルギー積分が有界であるという条件の下で、(1)2【less than or equal】p<nなら、一様にC^1-収束、(2)p=nなら、有限個の点を除いて広義一様にC^1-収束する」という結果が得られた。(1)の事業は、「criticalなレベルでも必ずしもコンセントレーションが起こるとは限らないこと」とその理由を示している。
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