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非線形可績分系の双線形構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 05740133
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関広島大学

研究代表者

太田 泰広  広島大学, 工学部, 助手 (10213745)

研究期間 (年度) 1993
研究課題ステータス 完了 (1993年度)
配分額 *注記
900千円 (直接経費: 900千円)
1993年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードソリトン / 非線形可績分系 / 戸田方程式 / Painleve方程式 / Flenkel励起子 / 一次元量子スピン系
研究概要

1.ソリトンにおける双線形理論を用いることによって、相対論的戸田格子方程式が、戸田格子、戸田格子のBacklund変換、離散時間戸田格子の三つの系に分解できることを示し、この方程式が可績分であることを明らかにした。従属変数変換によってこの系の双線形形式はPlucker関係式に帰着され、その解がCasorati行列式で与えられることを示し、N-ソリトン解を構成した。
2.相対論的戸田格子方程式の空間を二次元化した式において、reductionを行うことにより、可績分になるように変形されたdouble sine-Gordon方程式を導出した。その方程式に対して、N-二重キンク解の存在を証明し、解の挙動を解析的に調べた。
3.二次元戸田分子方程式のq-差分化を行うことによってq-戸田分子を導出し、その解、Backlund変換、Lax対を提出した。このq-差分方程式に対してreductionを行うことにより、q-差分化されたcylindrical戸田分子方程式を構成することに成功した。
4.離散PainleveII方程式を、従属変数変換によって双線形形式に書き直し、特別なパラメタの値に対してその双線形方程式が、離散Airy函数を成分とするCasorati行列式解をもつことを示した。同様の手法が、離散PainleveIII方程式にも適用できることがわかった。
5.一次元二準位系におけるFrenkel励起子系の発光スペクトルと、一次元量子スピン鎖の相関函数の間の対応関係を議論し、発光強度のスケーリングが、スピン系の臨界指数によって与えられることを明らかにした。スペクトルのFourier成分が、ソリトン方程式のtau函数に一致していることを用いて、相互作用にランダム性がある励起子系に対して、スペクトルを記述する非線形可績分方程式を構成した。

報告書

(1件)
  • 1993 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Yasuhiro Ohta: "Casorati Determinant Solution for the Relativistic Toda Lattice Equation" J.Math.Phys.34. 5190-5204 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] Kenji Kajiwara: "q-Discrete Toda Molecule Eqnation" Phys.Lett.A. 180. 249-256 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuhiro Ohta: "Casorati and Discrete Gram Type Determinant Representations of Solutions to the Discrete KP Hierardy" J.Phys.Soc.Jpn.62. 1872-1886 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] Michio Jimbo: "Structure of the Space of States in RSOS Models" Int.J.Mod.Phys.A. 8. 1457-1477 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書

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公開日: 1993-04-01   更新日: 2016-04-21  

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