| 研究概要 |
本年度課題に対する主な結果を箇条書きで述べると、
1.熱的ベ-テ仮説より得られるq-級数とパラフェルミオン共形場に現れる指標との対応
2.熱的ベ-テ仮説より得られる関数等式と統計力学模型に現われる転送行列間に成立する関数等式の解析およびその応用
とまとめられる。それぞれに関して以下簡単に解説を行なう。
1.近年、2次元模型の可解性を保ったまま非臨界点へずらす摂動が存在することが明らかにされた。このとき、理論は熱的ベ-テ仮説により記述される。報告者等は一般の半単純リー代数に基づくparafermion理論で解析を行ない、excitation spectraがRogers dilogarithmという関数でかけ、さらにこの関数の特異点のまわりでの"linking number"とparafermion weightに対応が存在することを明らかにした。これは、parafermion空間がRogers dilogarithmの解析接続の空間と同一視できるということを意味している。
2.1の共形場の変形理論に登場する普遍的な関数等式(Y-system)と統計力学における可解格子模型の転送行列間にある関数等式(T-system)という一見まったく違った起源をもつ2つの関数等式が、実は等価であることをsu(n)に基づく模型に関して証明した。さらに、既知のY-systemから、一般の半単純リー代数に基づく格子模型にたいするT-systemを類推し、Yangian表現論の立場で解釈をおこなった。さらに、物理量の計算にどのように適用できるかを明らかにした。
これらの結果は数学的にもしられておらず、表現論,関数論と物理との新しい交点となることを期待している。
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