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本研究では、温度勾配などの外力に起因するような、外部と物質のやりとりが存在する系において、非線形波動を記述する方程式とその解について、解析的・数値的に調べ、以下の結果を得た。
1.浅水波を記述する流体の方程式に蒸発に起因する散逸項を加え、基本方程式を導いた。この基本方程式をもとに、平面波の変調不安定性を議論し、平面波の時間発展を記述する非線形方程式を得た。(振幅方程式)。この結果、短波長極限では系は非線形シュレ-ディンガー方程式にある種の散逸が入った方程式で表わされ、長波長の方ではKdV方程式に摂動が入った形となった。
2.前項で求めた方程式にソリトン的局在構造をもつ解があるかどうか調べた。前者の非線形シュレ-ディンガー型の方程式では時間と共に解はくずれるが、蒸発をあらわすパラメタと、外力をあらわすパラメタのつり合いにより安定な局在構造が存在する可能性が示された。そのようなパラメタ領域・個数などの解析は将来の課題である。後者のKdV型の方程式については、Kuramoto-Shivashinski方程式との類似から、カオティックなふるまいが予想されるが、具体的な解析は進行中である。
3.安定性の解析により、モデル方程式の妥当性を議論し、それぞれある程度の広さをもつパラメタ域での適用可能性がわかった。
4.数値計算のプログラムの作成を行ない、表面波のシミュレーションを行なった。この結果より多くの次元をもつ系での非線形波動の解析が可能となり、現在二次元系での摂動項をとり入れた方程式の解析を続行している。
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