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コンピュータの基礎理論である2値論理は、すべての命題は真(1)または偽(0)のいずれかであることを前提とて議論を進めている。このため、あいまいさを含んだ推論や知識表現は困難であった。このような背景をもとに、工学的にも論理学的にも2値論理以外の論理体系(多値論理体系)が古くから研究されてきたが、近年特にファジィ集合論が提唱されて以来、、工学の分野において2値論理関数を[0、1]の閉区間にまで拡張した多値論理関数(ファジィ論理関数)の理論的研究や応用研究が盛んに行われている。本研究では、ファジィ論理関数にファジィ集合論の概念であるalpha-カット演算と同様な演算子を導入することにより得られる多値論理関数を対象にし、その代数的な性質を明らかにすることにある。特に今回はalpha-カット演算子の特殊な場合に相当する単項演算子を導入したファジィ論理関数(Kleene-Stone論理関数)の最簡形式を求めるアルゴリズを明らかにした。今回定義した最簡形式は文字数が最小である論理式のことで、従来からの2値論理関数やファジィ論理関数と同様な定義である。また、最簡形式を求めるアルゴリズムは主項の概念を用いて表現されているが、このままの主項で表現されたアルゴリズムでは与えられたKleene-Stone論理関数のすべての最簡形式を求めることは一般には不可能であり、すべての最簡形式を求めるアルゴリズムの定式化が今後の課題と言える。今回はalpha-カット演算を持ったファジィ論理関数の部分系についての研究を行ったが、このような部分系を考察することは今後の研究の見通しのために有用と思われる。更にKleene-Stone論理関数では必然性や可能性などの様相を論理式として表現することが可能であり、このためあいまいさと共に様相も取り扱えるような論理プログラミングの応用研究にKleene-Stone論理関数は有効であると考えられる。
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