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本研究は、非圧縮粘性流体の問題に対して、Lagrange型変形記述に基づく定式化とその有限要素解析法を提案するものである。
本年度はまず、従来Euler型の変形記述に基づき定式化されているNavier-Stokes方程式に対して、Lagrange型変形記述に基づき、流体の変形すなわち流体粒子の移動を基本変数とした定式化を行なった。その結果、方程式は変形後形状を参照形状とし、幾何学的非線形項を含む粘性項に関する弱形式として表現できることが示された。また、この弱表現の時間に関する近似には、陽な時間積分が適していることがわかった。そこで本研究では、予測子-修正子型の陽な時間積分公式を用いることとした。
また、本手法では、流体粒子の移動に伴って変形したメッシュにおける物理量を、rezoning手法を用いて、ゆがみのない基準とするメッシュに写像することにより、メッシュのゆがみに起因する数値的不安定を回避する必要がある これは、移流項の評価に対応する。そこで、メッシュ接続を行なうrezoning手法について検討を行なった。その結果、厳密積分を用いた最小2乗投影によるrezoning手法は、無条件安定であるが、計算効率を向上させるために、導関数を用いた近似を導入すると、通常の双曲型方程式に対する近似手法と同様な数値的不安定が現われることが示された。
さらに、1次元のBurgers方程式に対して、本手法を適用し、その基本的な特性を数値計算により検討した。その結果、最小2乗投影を用いたrezoning手法においては、高周波数成分に対する位相誤差が大きく現われ、衝撃波伝播の問題においては、人工粘性を導入する必要が明かとなった。
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