研究概要 |
1次元のHardy-Littlewoodの最大関数のweak typeの評価の際に使われるRising Sun Lemmaのボレル測度の場合までの拡張して,一般にアトムを持たない測度に対する最大関数についてのweak typeの評価が成り立つための最良の定数が決定できた.また,アトムを持つ測度に対しては,それぞれ反例を構成して,筆者達の議論が最善であることも示している.この結果は, L..Ephremidze, N.Fujii and Yu, Terasawa, The Riesz "Rising Sun" Lemma for arbitrary Borel measures with some applications としてJ.Funct.Spaces Appl.に掲載受理されている. さらに,最大関数の一意性の問題にも取り組み,この問題に対しても測度への拡張を得ている.結果は,大阪市立大学における日本数学会2006年度秋季総合分科会実函数論分科会において一般講演として発表し,論文 L..Ephremidze and N.Fujii, On the uniqueness of the one-sided maximal functions of Borel measuresは現在,日本の学術誌に投稿中である. また,9月に招待したグルジア科学アカデミーのV.Kokilashvili氏とも3角多項式による近似問題を討論し,その結果も On the approximation by trigonometric polynomials in weighted Lorentz spacesとして投稿準備中である. また,これとは別にEphremidze氏が取り組んでいるSpectral Factorizationの理論についても,この2月から3月にかけてアメリカのメリーランド大学におもむき,そこのInstitute for System ResearchのA.Ephremides氏と討論を行い,この理論の応用について進展がみられ,それも論文としてまとめられる予定である. 今後は,実解析学の重要な手段であるSharp maximal functionsの理論のエルゴード理論への拡張を目指している.
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