研究概要 |
円分体の整数環の高次K群に関して研究を行った.主な結果は以下の通りである. 1.整数環Zの高次K群の構造に関して述べているKurihara-Michellの予想の類似としてp冪分体の整数環の高次K群の構造に関して予想を立てた.Kurihara-Michellの予想は整数論の古典的な予想であるVandiver予想と同値になるが,今回与えたp冪分体に関する予想はp進L関数の正の整数点の値に関する予想の下,Vandiver予想と同値になる.整数環ZのK群にはGalois群が作用しないのに対し,p冪分体のK群にはGalois群が作用し,アーベル群としての構造のみでなく,Galois群の作用も込めた構造の予想を立てた為,Zの場合より複雑になっている. 2.Vandiver予想を仮定しない場合,特に偶数次K群の構造を調べるのは困難である.本研究では,整数環Z及び,p冪分体の整数環の偶数次K群の位数を与える明示式を円単数とガウス和等を用いて与えた.岩澤理論の諸結果と手法を用いることが証明の中心となっている. 1,2いずれも整数環Zやp冪分体の整数環のみでなく,一般のアーベル体に拡張できると思われる.また実例計算等も今の段階では不十分であり,これらが今後の課題となる.
|