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非線形動力学系の理論と応用

研究課題

研究課題/領域番号 06044054
研究種目

国際学術研究

配分区分補助金
応募区分共同研究
研究機関東京大学

研究代表者

和達 三樹  東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60015831)

研究分担者 SEGUR Harvey  コロラド大学, 応用数学, 教授
ABLOWITZ Mar  コロラド大学, 応用数学, 教授
永尾 太郎  大阪大学, 理学部, 助手 (10263196)
樋上 和弘  東京大学, 理学系・研究科, 助手 (60262151)
飯塚 剛  愛媛大学, 理学部, 助手 (10263922)
出口 哲生  お茶の水大学, 理学部, 助教授 (70227544)
矢嶋 徹  東京大学, 工学部, 助手 (40230198)
SEGUR H.  コロラド大学, 応用数学, 教授
ABLOWITZ M.J  コロラド大学, 応用数学, 教授
研究期間 (年度) 1994 – 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
8,400千円 (直接経費: 8,400千円)
1995年度: 4,300千円 (直接経費: 4,300千円)
1994年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
キーワードソリトン / 可積分系 / 幾何学的模型 / ヤンギアン / 離散可積分系 / 非線形シュレディンガー方程式 / 量子可積分系 / 逆散乱法 / 高次元ソリトン方程式 / 光ソリトン / W-代数 / カロジェロ系 / ヤン・バクスター関係式 / 面の運動
研究概要

1.1次元長距離相互作用をもつ量子可積分系の研究を行なった。
1)ハルデイン・シャストリー型スピン系の重要な性質として、ヤンギアン対称性をもつことがあげられる。Motifとよばれるヤンギアン不変な基底の表現がRogers-Szego多項式から得られることを示した。
2)動的な長距離相互作用系の解析には、Dunkl演算子を用いるのが便利である。古典ルート系に付随するDunkl演算子の構成法、反射方程式の楕円型解、が得られることを示した。
3)長距離相互作用系としてゴーダン模型があげられるが、境界のあるゴーダン模型を提出し、その可積分性を示すとともに、エネルギー準位、固有関数を示した。
2.幾何学的模型の拡張と応用を研究し、次のような結果を得た。
1)レベルセット定式化を用い、幾何学的模型を議論した。一般の空間次元における曲線短縮(伸長)方程式に対する簡潔な表式を得た。また、この定式化により、サフマン・テーラー解を一般化する解が簡単に得られることを示した。
2)一般的な曲がった空間において、反射拡散系の模型を定式化できることを示した。空間の不均一性をランダムにすると、有名なカーダー・1Pリジ・ザン方程式を基礎づけられることを示した。
3.力学系の離散化と幾何学的模型を関係づける研究を行なった。
1)3次元空間における離散面(3角分割した面)の運動を記述する定式化を提出した。ガウス・ワインガルテン方程式とガウス・コダッチ方程式を離散化した表式を用いる。速度に対する運動学的な条件を課すことにより、“曲率"に対する微分-差分方程式が導びかれる。
2)平面における離散曲線(区分的に直線である曲線)の運動を記述する理論を定式化した。フレネ・セレ方程式を離散化した方程式と、速度に対する運動学的関係式の両立条件は、幾何学的模型に対する微分-差分方程式を与える。また、離散化したフレネ・セレ方程式とアブロウィッツ・ラディクによる離散的固有値問題との関係が明らかになった。
3)3次元空間における離散面の運動を、離散面を2次元球面に写像することによって議論した。球面上の離散面の運動は微分-差分方程式を与える。特に境界の運動は可積分系(離散的変形kdVヒエラルキー)になる場合があり、その運動をガウス・ボネ公式と結びつけると、“ガウス曲率"が保存することを発見した。
4.ソリトン方程式に関する数値的・理論的研究を行なった。
1)2次元可積分系であるデ-ビ-・スチュアートソン方程式のもつドロミオン解について、その安定性に関する数値的研究を行なった。ドロミオン同士の正面衝突の数値的解析、流体系をモデルにした振動項の導出とそれがドロミオンに与える影響の考察を行なった結果、2次元系では平均流とよばれる一種の外力の効果が局所構造を保つのに重要であることがわかった。
2)微分型非線形シュレディンガー方程式のゲージ変換の因子にあるパラメータを導入して新しい可積分方程式を導出するとともに、多変数の場合に拡張して弧を波解を求めた。このようにして求めた局在解は時間的に変化する内部構造をもつ。
5.環状高分子のエントロピーを、絡み合い効果を厳密に考慮して数値的に求め、そのサイズ依存性を調べた。環状高分子の模型としてランダムポリゴンを考え、頂点数Nのポリゴンが結び目Kとなる確率P(K,N)をバシリエフ型絡み目不変量などを用いて数値的に求めた。臨界現象との類推からスケーリング近似式を用いてデータを解析した結果、サイズが十分に大きくないにもかかわらず、近似式が良く成り立つことがわかった。さらに、排除体積効果の影響を詳しく調べ、近似式中の「スケーリング」指数に普遍性が存在する可能性が大きいことを示した。
6.周期的な外力下における非線形波面の振舞いを議論した。ブロッホ波の変調を記述する非線形シュレディンガー方程式が導びかれた。

報告書

(2件)
  • 1995 研究成果報告書概要
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (94件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (94件)

  • [文献書誌] F.Gohmann: "A note on inverse-square exchange models" Journal of Physical Society of Japan. 64. 3585-3588 (1995)

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  • [文献書誌] M.Hisakado: "Integrable dynamics of discrete surfaces" Journal of Physical Society of Japan. 64. 4129-4134 (1995)

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  • [文献書誌] H.Ujino: "Exclusion statistics interpretation of the quantum Calogero model" Journal of Physical Society of Japan. 64. 4064-4068 (1995)

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  • [文献書誌] H.Ujino: "Correspondence between QISM and Exchange Operator Formalism" Journal of Physical Society of Japan. 64. 4121-4128 (1995)

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  • [文献書誌] S.Murakami: "Completeness of Bethe Ansatz States in One-Dimensional δ-Function Fermions" Journal of Physical Society of Japan. 64. 4371-4382 (1995)

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  • [文献書誌] M.Shiroishi: "Tetrahedral Zamolodchikov Algehra Related to the Six-Vertey Free-Fermion Model and a New Solution of the Yang-Baxter Equation" Journal of Physical Society of Japan. 64. 4598-4608 (1995)

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  • [文献書誌] H.Ujino: "Algebraic approach to the eigenstates of the Quantion Calogero model confined in an external harmonic well" Chaos,Solitons & Fractals. 5. 109-118 (1995)

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  • [文献書誌] S.Murakami: "Bethe ansatz δ-function fermions in an infinite interval" Chaos,Solitons & Fractals. 5. 2509-2526 (1995)

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  • [文献書誌] M.Hisakado: "Motion of Discrete Surfaces" Journal of Physical Society of Japan. 64. 2252-2256 (1995)

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  • [文献書誌] M.Hisakado: "Motion of discrete curves in the plane" Journal of Physical Society of Japan. 64. 2390-2393 (1995)

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  • [文献書誌] M.Shiroishi: "Decorated stor-triangle relations for the free fermion model and a new solvable bilayer vertex model" Journal of Physical Society of Japan. 64. 2798-2816 (1995)

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  • [文献書誌] H.Ujino: "Orthogonal symmetric polynomials associated with the quantum Calogero model" Journal of Physical Society of Japan. 64. 2703-2706 (1995)

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  • [文献書誌] K.Nakayama: "On the level-set formulation of geometrical models" Journal of Physical Society of Japan. 64. 403-407 (1995)

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  • [文献書誌] M.Hisakado: "Integrable multi-component hybrid nonlinear Schrodinger equation" Journal of Physical Society of Japan. 64. 408-413 (1995)

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  • [文献書誌] M.Hisakado: "Inhomogeneous model for DNA dynamics" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1098-1103 (1995)

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  • [文献書誌] K.Nakayama: "Deaction diffusion system in a curved space and the KPZ equation" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1501-1505 (1995)

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  • [文献書誌] M.Wadati: "Thermal Bethe ansatz and fractional statistics" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1552-1556 (1995)

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  • [文献書誌] M.Hisakado: "Dynamics of breather models in a nonlinear model of DNA with discontinuity" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1910-1916 (1995)

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  • [文献書誌] K.Hikami: "Representations of motif.New aspect of Rogers-Szego polynomial" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1047-1050 (1995)

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  • [文献書誌] K.Hikami: "Yangian Symmetry and Virasoro character in lattice spin system with long-range interactions" Nuclear Physics B. 441. 530-548 (1995)

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  • [文献書誌] K.Hikami: "Simple construction of the elliptic boundary K-matrix" Physics Letters A. 205. 167-172 (1995)

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  • [文献書誌] M.Shiroishi: "Yang-Baxter Equation for the R-Matrix of the One-demensional Hubbard Model" Journal of Physical Society of Japan. 64. 57-63 (1995)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ujino: "The SU(D)quantum Calogero model and the Woo algehra with SU(ν)symmetry" Journal of Physical Society of Japan. 64. 39-56 (1995)

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  • [文献書誌] S.Mori: "Dilute and semi-dilute solutions of polymerized membrane" Journal of Physical Society of Japan. 64. 64-77 (1995)

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  • [文献書誌] T.Yajima: "The Davey-Stewartson equation with perturbation due to inhomogeneity" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1036-1037 (1995)

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  • [文献書誌] T.Yajima: "Derivative nonlinear Schrodinger type equations with multiple components and their solutions" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1901-1909 (1995)

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  • [文献書誌] K.Tsurusaki: "Fractions of particular knots in gocussian random polymers" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1906-1918 (1995)

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  • [文献書誌] K.Hikami: "Gaudin magnets with boundary and generalized Knizhnik-Zamolodchikov equation" Journal of Physics A. 28. 4997-5007 (1995)

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  • [文献書誌] K.Hikami: "Character and TBA for an ideal g-on gas" Physics Letters A. 205. 364-368 (1995)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Hikami: "Separation of variables in the BC-type Gaudin magnet" Journal of Physics A. 28. 4053-4061 (1995)

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  • [文献書誌] T.Nagao: "Universal Correlations Near a Singularity of Random Matrix Spectrum" Journal of Physical Society of Japan. 64. 3675-3681 (1995)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Iizuka: "Envelope Soliton of the Bloch Wave in Nonlinear Periodic Lattices" Journal of Physical Society of Japan. 64. 3215-3225 (1995)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nishinari: "Numerical Analyses of the Collision of Localized Structures in the Davey-Stemartson equation" Physical Review E. 5B. 4986-4993 (1995)

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  • [文献書誌] K.Nakayama: "Curve Lengthening Equation and its Solution" Journal of Physical Society of Japan. 63. 1311-1321 (1994)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Hisakado: "Coupled Hybrid Nonlinear Schrodinger Equation and Optical Solitons" Journal of Physical Society of Japan. 63. 2887-2894 (1994)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nakao: "A useful Auxiliary Linear System for Davey-Stewartson Hierarchy" Physics Letters A. 191. 77-80 (1994)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Bernard: "New Developments of Integrable Systems with Long-range interaction models,ed.by M.L.Ge and Y.S.Wu" World Scientific Publishing, 9 (1995)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nakayama: "Fluctuation phenomena,Disorder and Nonlinearity ed.by A.R.Bishop et al." World Scientific Publishing, 7 (1995)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Hikami: "New Developments of Interable Systems and Long-range interactions models,ed. M.L.Ge and Y.S.Wu" World Scientific Publishing, 16 (1995)

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  • [文献書誌] T.Deguchi: "Braid Group,Knot Theory and Statistical Mechanics II ed.C.N.Yang and M.L.Ge" World Scientific Publishing, 50 (1994)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Wadati: "Important Developments in Soliton Theory,ed.A.S.Fokas and V.E.Zakharov" Springer-Verlag, 19 (1993)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nakayama: "On the level-set formulation of geometrical models" Journal of Physical Society of Japan. 64. 403-407 (1995)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Hisakado: "Integrable multi-component hybrid nonlinear Schrodinger equation" Journal of Physical Society of Japan. 64. 408-413 (1995)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Hisakado: "Inhomogeueous model for DNA dynamics" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1098-1103 (1995)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nakayama: "Reaction diffasion system in a curved space and the KPZ equation" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1501-1505 (1995)

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  • [文献書誌] M.Wadati: "Thermal Bethe ansatz and fractional statistics" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1552-1556 (1995)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Hisakado: "Dynomics of breather raodes in a nonlinear model of DNA with discontinuity" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1910-1916 (1995)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Hikami: "Reprosentations of motif.New aspect of Rogers-Szego polynomial" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1047-1050 (1995)

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  • [文献書誌] K.Hikami: "Yangian symmetry and Virasoro character in lattice spin system with long-range interaction" Nuclear Physics B. 441. 530-538 (1995)

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  • [文献書誌] K.Hikami: "Simple construction of the elliptic boundary K-matrix" Physics Letters A. 205. 167-172 (1995)

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  • [文献書誌] M.Shiroishi: "Yang-Baxter equation for the R-matrix of the one-dimensional Hubbard mudel" Journal of Physical Society of Japan. 64. 57-63 (1995)

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  • [文献書誌] H.Ujino: "The SU (nu) quantum Calogero model and the Was algebra with SU (nu) symmetry" Journal of Physical Society of Japan. 64. 39-56 (1995)

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  • [文献書誌] S.Mori: "Dilute and semi-dilute solutions of polymerized membrane" Journal of Physical Society of Japan. 64. 64-77 (1995)

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  • [文献書誌] H.Ujino: "Algebraic approach to the eigenstates of the quantum Calogero model confined in the external harmonic well" Chaos, Solitons & Fractals. 5. 109-118 (1995)

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  • [文献書誌] S.Murakami: "Be the ansatz of S-function fermions in an infinite interval" Chaos, Solitons & Fractals. 5. 2509-2528 (1995)

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  • [文献書誌] M.Hisakado: "Motion of Discrete Surfaces" Journal of Physical Society of Japan. 64. 2252-2256 (1995)

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  • [文献書誌] M.Hisakado: "Motion of discrete ourves in the plane" Journal of Physical Society of Japan. 64. 2390-2393 (1995)

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  • [文献書誌] M.Shiroishi: "Pecorated star-triangle relations for the free fermion mudel and a new solvable bilayr verter model" Journal of Physical Society of Japan. 64. 2748-2816 (1995)

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  • [文献書誌] H.Ujino: "Orthogonal symmetric polynomials associated with the quantum Calogero model" Journal of Physical Society of Japan. 64. 2703-2706 (1995)

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  • [文献書誌] T.Yajima: "The Davey-Stewartson equation with pertur bation due to inhomogeneity" Journal of Physical Society of Japan. 64. 1036-1037 (1995)

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  • [文献書誌] T.Yajima: "Derivative honlinear Schrodinger type equations with multiple components and their solutions" Journal of Physical Society of Japan.

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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