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無限可積分系への有限群論からのアプローチ

研究課題

研究課題/領域番号 06221105
研究種目

重点領域研究

配分区分補助金
研究機関熊本大学

研究代表者

吉田 知行  熊本大学, 理学部, 教授 (30002265)

研究分担者 坂内 英一  九州大学, 理学部, 教授 (10011652)
宮本 雅彦  愛媛大学, 理学部, 助教授 (30125356)
相川 弘明  熊本大学, 理学部, 助教授 (20137889)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1994年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
キーワードHeckeカテゴリー / TQFT / テンソルカテゴリー / Dijkgraaf-Witten不変量 / スピンモデル / モンスター群 / 頂点作用素代数 / 抽象Burn side 環
研究概要

本研究の目的は、有限群論で発展してきた結果や方法を、無限可積分系の理論に応用することであった。研究代表者と分担者は、無限可積分系とはやや離れた分野を研究してきたのだが、お互いの成果を持ち寄ったり、いろいろな分野の研究者を呼んで話を聞くことが出来た。有限群論などの離散数学と無限可積分系の理論との関連が一層浮び上がってきた。研究費のかなりの部分を割いて、高性能ワークステーションを導入した。これによって本研究で計算機が自由に使えるようになった。
本研究によって得られた主な成果(途中結果も含む)は以下のとおりである。
1.移送(transfer)理論の表現カテゴリーとしての一般Heckeカテゴリーの研究。このカテゴリーは、位相的量子場の理論(TQFT)に登場する自己双対な加法的テンソルカテゴリーの一種であることが分かった。
2.散在型有限単純群のうちでもっとも大きなモンスター群と、頂点作用素代数(VOA)の関連の研究。
3.抽象バーンサイド環の理論の数値計算への応用。高い次数での古典的な補間公式や数値積分公式、およびそれらのq-analogueを得た。
4.代数的組み合せ論(特に結合的概型や距離正則グラフ)とスピンモデル。
5.Dijgraaf-Witten不変量Z_G(M):=|Hom(π_1(M),G)|/|G|についてふたつの予想(整数性予想と同型予想)。
本研究で得られた成果は、順次整理公表の予定である。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Tomoyuki YOSHIDA: "Classical Problems in Group Theory Laccepted" SUGAKU-exposition. (accepted).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Masahiko Miyamoto: "Sequential construction of Niemeiel lattices and uniqaeness preof" Journal of Number Theary. 47. 198-223 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Masahiko Miyamoto: "21 involutions acting on the Moonshine module" Journal of Algebna. (accepted).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Masahiko Miyamoto: "Greiss algebras and contrvmd vectous in VOA." Journal of Algebna. (accepted).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki AIKAWA: "Iutegrability of superharmouic functions and subharwouic furctions" Proc.Amer.Math.Soc.120. 109-117 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki AIKAWA: "On the upper bounds of Green potentials" Hiroshima Math.J.24. 607-612 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2018-06-07  

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