| 研究課題/領域番号 |
06221106
|
|---|
| 研究種目 |
重点領域研究
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 研究機関 | 横浜市立大学 |
|---|
研究代表者 |
中神 祥臣 横浜市立大学, 文理学部, 教授 (70091246)
|
|---|
| 研究分担者 |
山上 滋 東北大学, 理学部, 助教授 (90175654)
河東 泰之 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (90214684)
藤井 一幸 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (00128084)
生西 明夫 専修大学, 商学部, 助教授 (80016667)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1994
|
| 研究課題ステータス |
完了 (1994年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1994年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
|
|---|
| キーワード | 量子群 / Kac環 / Quantum double / Woronowicz環 / Hopf^*環 / 量子ローレンツ群 |
|---|
| 研究概要 |
必ずしもコンパクトでない量子群を扱うための新しいカテゴリーとして、Woronowicz環なる概念が定義され、すでに、局所コンパクト群の場合と同じような双対性が示されている。この多元環はKac環に変形自己同型と呼ばれる1径数自己同型群を与えた形に定式化されており、変形が自明になると、元のKac環に戻る仕組みになっている。つぎに、既知の量子群のうち、このカテゴリーに適合するものを問題にし、量子群SU_q(n),n≧2がこのカテゴリーに属することを示した。この結果から、一般のコンパクトな量子群もこのカテゴリーで論じられることが推測される。つぎには、必ずしもコンパクトでない場合の例として量子ローレンツ群を考えてみた。Lie環sl(2,C)はLie環su(2)の複素化と同一視できるので、量子Lorentz群SL_q(2,C)を量子群SU_q(2)のQuantum doubleとして考えることができる。この量子群に対してはDrinfeldや神保によるHopf環としての捉え方と、Podles-WoronowiczによるHopf^*環としての捉え方とがあるが、ここでは後者の考え方を借用した。その結果、一般のコンパクト量子群に対しても、このQunatum doubleの方法が適用でき、その特殊な場合として量子ローレンツ群が捉えられることが判明した。さらに、量子包絡環U_q(sl(n,C))のHopf^*環としての定義を与える基本関係式をWoronowicz環の構造を用いて求めたところ、きわめて自然な構造をもつことが判明した。
|
