| 研究概要 |
本年度の研究実績としては,ヘッケ環の表現とその組み合わせ論的側面では,有木-小池で対称群と有限巡回群とのレス積として得られる複素鏡映群の系列についてその組み紐関係を保つかたちでヘッケ環にあたるもの(古典型A、B型ヘッケ環の一般化でアファイン ヘッケ環の商環になっているもの)を定義し,その既約表現を具体的に決定し,その中心も具体的に与えた.更に有木は上記の環が半単純であるための必要十分条件を与え,他の非原始的な複素鏡映群の系列についても同様に"ヘッケ環"を定義し、通常表現を具体的に構成した.また有木は同様のq変形をある種のコクセタ-群の商群の群環に対して与えた.小池は上記複素鏡映群について,Murnaghan-Nakayama typeの公式およびその自然表現をV=C^nとするとき,対称テンソルと交代テンソルのテンソル積の既約表現への分解を各既約表現についてヤング図形を用いて母関数のかたちで与えた。寺田は一般線型群の表現論に現れるRobinson-Schensted対応のSymplectic Group版であるBerele対応に対してT.Robyとの共同研究により,Fomin流の局所則による構成を与えた。また,寺田は有限体上の旗多様体の一般化としてp基本有限アーベル群の集合上に代数幾何のスキームの構造を与えた.小池はD_r型のDynkin図形上のquiverに対してその上の相対不変式環の構造および生成元を具体的に決定した.
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