| 研究課題/領域番号 |
06221205
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| 研究種目 |
重点領域研究
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
中島 啓 東北大学, 理学部, 助教授 (00201666)
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| 研究期間 (年度) |
1994
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| 研究課題ステータス |
完了 (1994年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1994年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | S-duality / インスタントン / モジュラー形式 / affiue Lie algebra / ドナルドソンの不変量 |
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| 研究概要 |
94年度は忙しかったので、とりたてて新しい結果を得ることはできなかった。限られた時間の中で、Vafa-WittenのS-dualityから来る予想に触発されて、この周辺の話題について勉強した。この予想は、4次元多様体の上のインスタントンのモジュライ空間オイラー数に関して、ベクトルバンドルのトポロジカルタイプを動かすことによって母関数を作ると、これがモジュラー形式になるというものである。まず、モジュラー形式については何もしらなかったので、この教科書を読んだ。そして、ALE空間のときには対応する母関数はaffine Lie algebraの指標になることが前年度の研究から分かっていたので、Kac-Petersonの結果からモジュラー不変性を導きだすことができた。より一般の4次元多様体と2次元の埋め込まれた部分多様体のコンフィグレーションについても同様にある種の“代数"が構成でき、その指標がモジュラー不変性を持つことが期待される。また、射影曲面のときには、吉岡の結果によりオイラー数が計算されるが、これとドナルドソンの不変量との関連について、科学研究費補助金で購入したコンピュータと数式処理ソフトによって計算実験を行なった。これにより、ドナルドソンの不変量がある程度計算されたことになる。
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