Bessel関数系とJonesの指数理論

• 研究課題/領域番号: 06221228
• 研究種目: 重点領域研究
• 配分区分: 補助金
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 真島 秀行 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (50111456)
• 研究分担者: 浅本 紀子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90222603) ; 吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (10220667)
• 研究期間 (年度): 1994
• 研究課題ステータス: 完了 (1994年度)
• 配分額: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円); 1994年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
• キーワード: Bessel微分方程式 / Jonesの指数

研究概要

OcneanuはDynkin図形A_nなどに対応してJonesの指数をもつsubfactorがあること、そして、その指数がDynkin図形のCoxeter数m=n+1をもちいて4cos^2π/mと表せることを示した。一方、不確定特異点をもつ線型微分方程式の分類理論でいう不変量がBesselの微分方程式に対して-4cos^2πνとなり、ν=1/nとして符号を反転するとII_1-factorのJones指数となることから、これらの間にはなにか深い関連があるものと考えられる。一般Airy関数系と4cos^2π/mをJonesの指数にもつsubfactorとの関連を明らかにすること、すなわち、一般Airy関数系とJones代数の間の公式レベル以上の関連、すなわち、構造的な関連を明らかにすること、一般Airy関数系とDynkin図形A_nの間の関係を明らかにすることを目的としている。一般Airy関数系の積分表示を手掛かりにして、resurgentな観点からnが小さなときの関連は分かった。
表・公式集をデータ・ベース的に整備することもすこしずつではあるが行っている。