| 研究概要 |
古典的不変式論はその表現論的形態として「dual pairの理論」という顕著な形をとるが,その量子群対応物を構築しdualityの本質を明らかにし,かつ応用の範囲を拡大するというのが本研究の目的であった.我々は二つの重要な例(1)(GL_n,GL_m)(2)(Sl_2,O_n)というdual pairに対し実際に量子群版dual pairの存在を示し,同時にCapelli型恒等式を確立した.この恒等式は不変微分作用素の間の恒等式で,異なる二つの環の中心が同一の作用をもつという内容で、dualityのより精しい内容を具体的に表示している点で重要である.
例(1)に於ては量子群上の微分作用素,例(2)に於てはspherical harmonicsの理論と不変式論の第一基本定理(Operator commutant version)をも扱い,その双方の合流点として超幾何函数の量子群版を更に扱いつつある.特に(Sp_<2m>,O_n)dualityとGtlfandのGrassmann多様体上の超幾何微分方程式をその応用としてもつ,変位な理論の提唱を現在準備中の論文で発表する予定である.
量子群対称性を基にした不変式論は非古典的側面を通じて既存の理論に新しい光をあてつつあることが本研究で次第に確立されてきたと信ずる.
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