| 研究概要 |
アフィンリー超代数のセールの定理すなわちgのシュバレー生成元のみたす定義関係式について考察した。その結果カッツムーディーリー代数のセールの定理の場合とは異なり有限個の定義関数式ではとらえられないアフィンリー超代数があることがわかった。それらはsl(m/m)^<(1)>,sl(m/m)^<(2)>,sl(m/m)^<(4)>である。これらは無限個のヌルルートベクトルに独立な関係式が現れる。これらの関係式の具体的な形はこれらのリー超代数の行列による具体形をみればわかる。一方これらの量子群を考え様とするとこの特別は関係式の量子化を考えるのはまだうまくいっていないsl(m/m)^<(1)>のときのみベックのドリンフェルド具体形と同一視するのに使った拡大アフィンワイル群型の自己同型郡を使う方法で解決できそうである。アフィンリー超代数を使った理論でアフィンリー代数の時とかけはなれた結果がでるのはこの3つのリー超代数の場合が可能性が高いと思えるのでこれの量子群の存在性や具体形を知りたい。その為には関係式を求めてしまうのが一番よいと思われる。ベックの方法をsl(m/m)^<(4)>の量子群についても試みたがその場合sl(3/1)^<(4)>の量子群のポアンカレ・バーユフ・ヴィット定理がきれいでないことが分った。どうやらこの場合コーロシュキン・トルストイの正規順序基底の原理は成立しない様である。
sl(2)_<(1)>の量子群の一の巾根の場合の制限量子群の定義関係式についても考えた。この場合有限型の場合とは異なり一の奇数乗根のみより定義関係式がある様である。またそのC=2のときの中心についても考えた。それらを使ってC=2のヴァーマカロ群の特異ベクトルの具体形を与えた。
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