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ねじれ(コ)ホモロジー群の超幾何関数への応用

研究課題

研究課題/領域番号 06221261
研究種目

重点領域研究

配分区分補助金
研究機関広島大学

研究代表者

松本 圭司  広島大学, 理学部, 助教授 (30229546)

研究分担者 吉田 正章  九州大学, 数理学研究科, 教授 (30030787)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1994年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
キーワード超幾何関数 / ねじれコホモロジー群 / ねじれホモロジー群
研究概要

ねじれホモロジー群の交点理論は、九大 数理 吉田正章氏(分担者)と金沢大 教養 喜多通武氏により射影直線上での場合だけでなく一般の射影空間上に対して完成された。このことから超幾何微分方程式のモノドロミ-群もつ不変なエルミート形式がねじれサイクルの交点数を計算することにより具体的にしかも容易に求まるようになった。しかも与えられた超局面たちの配置がかなり複雑なものに対しても計算できるようになっているので、交点行列の行列式を計算することで構成したねじれサイクルたちが一次独立であることを調べることができるようになった。ねじれコホモロジー群の交点理論は、研究代表者と九大 数理 趙 康治氏により射影直線上での場合において完成された。さらに一般の射影空間上に対してもほぼ完成している。ねじれコホモロジー群の交点、ねじれホモロジー群の交点、積分という三つのpairingを結び付けることができ、Riemannの周期関係式のねじれ版を得ることができた。応用として多変数超幾何級数Lauricella's F_Dがみたす二次関係式をこの幾何学的な関係式より導くことができた。さらにこれらの理論の外積を考えることにより、k×l行列が変数となる一般化された(k,l)型超幾何級数に関する二次関係式が得られているだけでなく、超幾何周期行列の双対性に関する理論が喜多通武氏との共同研究によりできつつある。一方、吉田正章氏(分担者)と趙 康治氏により射影直線上のねじれ(コ)ホモロジー群と分岐被覆でできるRiemann面との(コ)ホモロジー群の比較定理も完成されている。また、合流型超幾何関数やq-analogへの応用も試みられている。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Keiji Matsumoto: "Quadric identities for hypergeometric series of type(k,l)" Kyushu Journal of Mathematics. 48. 335-345 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] K.Cho and K.Matsumoto: "Intersection theory for twisted cohomdogies and twisted Riemann's period relations I" Nagoya Mathematical Journal. 139. (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] K.Cho and M.Yoshida: "Comparison of (co)homologies of brunched corering spaces and twisted ones of hasespaces I" Kyushu Journal of Mathematics. 48. 111-122 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kita and M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles" Mathematische Nachrichten. 166. 287-304 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kita and M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles II" Mathematische Nachrichten. 168. 171-190 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Masaaki Yoshida: "A presentation of the fundamental group of the configuration space of 5 points on the projective line" Kyushu Journal of Mathematics. 48. 283-289 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2018-06-07  

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