環とその表現の研究

• 研究課題/領域番号: 06302002
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 総合
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 秋葉 知温 (1995-1996) 京都大学, 総合人間学部, 教授 (60027670); 吉野 雄二 (1994) 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
• 研究分担者: 西田 憲司 長崎大学, 教養部, 教授 (70125392) ; 渡辺 敬一 東海大学, 理学部, 教授 (10087083) ; 後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091) ; 山形 邦夫 筑波大学, 数学系, 助教授 (60015849) ; 吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302) ; 津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240) ; 秋葉 知温 岡山理科大学, 総合人間学部, 教授 (60027670) ; 永田 雅宜 岡山理科大学, 理学部, 教授 (00025230)
• 研究期間 (年度): 1994 – 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1996年度)
• 配分額: 8,300千円 (直接経費: 8,300千円); 1996年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円); 1995年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円); 1994年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
• キーワード: 局所環 / Cohen-Maculay加群 / 特異点 / discrepancy / Rees代数 / Frobenius代数 / Bass orders / Zarisikiの問題 / Cohen-Macaulay加群 / Ress代数 / Zariskiの問題 / Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / 有限次元多元環 / 整環 / 表現型 / 有理特異点 / 有限次元多元環の表現論

研究概要

本研究では,環論と環の表現論を主体に代数学の研究全般を包括的に支持するために,本分野の日本の代表的研究社を分担者として含む形で研究組織を作り,各種の研究集会を開き,国内外の研究連絡の場を作ると共に,関連分野の発展の方向性を明らかにして,代数学を含む数学(または,それを更に含む基礎科学全般)の発展に寄与しようと試みた.
具体的には,分担者全員の参加のもとで実施計画を検討し,毎年秋に開催される研究集会(可換環論シンポジウム,環論シンポジウム及び多元環の表現論シンポジウム)及びより専門的な研究集会を実施し,研究分担者が中心となり,研究発表,討論,共同研究を行った.とりわけ平成7年度第2回日中環論シンポジウムと平成8年度可換環論国際シンポジウムでは,海外からの参加者を多く得て,海外参加者と国内研究者の共同研究など多くの成果が得られた.
実際的な研究成果としては,まず分担者吉野が,Cohen-Macaulay加群の表現論の研究を続け,加群のlifting問題やmatrix factorizationについて新たな結果を得た.渡辺は,標数正のtight closusreの理論と標数0の特異点のdiscrepancyとの関係を明らかにして標数正の特異点の理論に新たな境地を開いた.後藤は,局所環のdeviationが小さい場合のRees代数のCohen-Macaulay性について様々な成果を得た.山形は,Frobenius代数の研究を継続して行い,self-injective algebraに対するsocle deformationの理論を展開した.西田は,有限表現型のBass orderやprimary orderの構造を明らかにした.永田はHibertの第14問題に関連したZarisikiの問題に対して新たな成果を得た.

研究成果

• [文献書誌] 吉野雄二: "On the higher delta invariants of a Gorenstein local ring" Proceedings of the Amer. Math. Soc.124. 2641-2647 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 吉野雄二: "The theory of L-complexes and weak liftings of complexes" Journal of Algebra. 未定. (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 山形邦夫: "Afiltration problem for algebras of finite global dimension" Proc. 2nd Japan-China lnternational on Ring Theory and 28th Sympsium on Ring Theory. 未定. 151-154 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 後藤四郎: "Cohen-Macaulayness ingraded rings associated to ideals." J. Math. Kyoto Univ. 36. 229-250 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 渡辺敬一: "The injectivity of Frobenius actions on cohomology and local cohomology modules" Manuscripta Math.90. 301-315 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 西田憲司: "Primary orders of finit representation type" J. Algebra. 未定. (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Yuji Yoshino: "On the higher delta invariants of a Gorenstein local ring" Proceedings of the Amer. Math. Soc.124. 2641-2647 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Yuji Yoshino: "The theory of L-Complexes and week liftings of Complexes" Jounal of Algebra. (to appear). (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Kunio Yamagata: "A filtration problem for algebras of tinite gloval dimension" Proc. 2nd Japan-China International Symposium on Ring Theory and 28th Symposium on Ring Theory. 151-154 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Shiro, Goto: "Cohen-Macaulayness in graded rings associated to ideals." J.Math.Kyoto Univ.No.36. 229-250 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Keiichi Watanabe: "The injectivity of Frobenius actions on cohomology and local cohomology modules" Manuscripta Math. No.90. 301-315 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Kenji Nishida: "Primary orders of finite representation type" J.Algebra. (to appear). (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] 吉野雄二: "On the higher delta invariants of a Gorenstein local ring" Proceedings of the Amer.Math.Soc.124. 2641-2647 (1996)
• [文献書誌] 吉野雄二: "The theory of L-complexes and week liftings of complexes" Journal of Algebra. (未定). (1997)
• [文献書誌] 山形邦夫: "Afiltration problem for algebras of finite global dimension" Proc.2nd Japan-China International on Ring Theory and 28th Sympsium On Ring Theory. 151-154 (1996)
• [文献書誌] 後藤四郎: "Cohen-Macaulayness in graded rings associated to ideals" J.Math Kyoto Univ. 36. 229-250 (1996)
• [文献書誌] 渡辺敬一: "The injectivity of Frobenius actions on cohomology and local cohemology modules" Manuscripta Math.90. 301-315 (1996)
• [文献書誌] 西田憲司: "Primary orders of finit representation type" J.Algebra. (未定). (1997)
• [文献書誌] K.Watanabe: "Non-Noetherian symbolic blow-ups for space monomial curves." Proc.of AMS. 120. 383-392 (1994)
• [文献書誌] K.Watanabe: "Infinite cyclic covers of strongly F-regular rings" Contemporary Math.A.M.S.(Proc.conf.at MT.Holyoke 1992). 159. 423-432 (1994)
• [文献書誌] K.Watanabe: "F-regular and F-Pure rings vs.log-terminal and log-Canonial Singularities." (未定)(preprint).
• [文献書誌] K.Watanabe: "The injectivity of Frobenius acting on cohomology and local cohomology modules." (未定)(preprint).
• [文献書誌] K.Yamagata: "Frobenius Algebras" Handbook of Algebra. 1. 841-887 (1996)
• [文献書誌] K.Yamagata: "A filtration problem for algebras of finite global dimension" Proceedings of the Second Japan-china International Symposium on Ring Theoryand the 28th Symposium on Ring theory,. 28. 151-154 (1996)
• [文献書誌] Yoshino,Y.& Kato,K: "Anslander modules and quasi-homogeneity of local rings" Publ.of the R.I.M.S.(to appear). (1995)
• [文献書誌] Yoshino,Y.: "Skew-polynomial rings of Frobenius type and the theory of tight closure" Comm.in Alg.22. 2473-2502 (1994)
• [文献書誌] Keiichi,Watanabe: "Non-Noetherian symbolic blow-vps for space monomial curves" Proc.AMS. 120. 383-392 (1994)
• [文献書誌] Keiichi,Watanabe: "Infinite cyclio covers of strongly F-regular rings,Costem porary Math." AMS.120. 423-432 (1994)
• [文献書誌] Masayoshi,Nagata: "Fibonacci 数列の一般化" 数学. 46. 69-71 (1994)
• [文献書誌] Masayoshi,Nagata: "Fibonacci 数列の一般化" 数学. 46. 167-169 (1994)
• [文献書誌] Shiro,Goto: "Filtrations and the Gorenstein property of the associated Rees algebras" Hemoirs of the American Mathematical Society. 526. 69-134 (1994)
• [文献書誌] Shiro,Goto: "The Cohen-Macaulay symbolic Ress algebras for curve singularities," Memoirs of the American Mathematical Society. 526. 1-68 (1994)
• [文献書誌] Shiro,Goto: "Curve simgblarities of finite-Buchsbaum-representation type" J.Alg.163. 447-480 (1994)
• [文献書誌] Shiro,Goto: "Non-Cohen-Macavlay symbolic blow-ups for space monomial curves and counterexamples to Cowsik's questions" Proc.Amer.Math.Soc.128. 383-392 (1994)