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帰納的関数論の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 06302014
研究種目

総合研究(A)

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関名古屋大学

研究代表者

篠田 壽一  名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助教授 (30022685)

研究分担者 田中 一之  東北大学, 理学部, 助教授 (70188291)
角田 譲  神戸大学, 工学部, 教授 (50031365)
松原 洋  名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
安本 雅洋  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10144114)
小澤 正直  名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40126313)
研究期間 (年度) 1994 – 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
5,100千円 (直接経費: 5,100千円)
1995年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1994年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
キーワード帰納的関数 / 計算量 / ブール値モデル / 公理的集合論 / 超準解析 / 巨大基数
研究概要

本研究で得られた成果の詳細は研究成果報告書に譲り、ここではそのうち主なものをあげる。
(1) 多項式増加量をもつ関数とそのグラフの計算量について、グラフから多項式時間で計算できない関数が連続体あることを示した。
(2) 一般化されたKolmogorov complexityに関して、self P-printableでない粗な集合が連続体の濃度あることを示した。
(3) 算術の非標準モデル上のブール値モデルの理論を構築し、それを用いてIΣ。のもとではPigeon Hole Principleからは Countが導かれないことを示した。
(4) 算術的関数全体をdominateする関数はgeneric次数より高い次数をもつことを示した。さらに算術的次数全体の極小上界となる次数でそれより低い次数をもつ関数はある算術的関数によりdominateされるようなものを構成した。
(5) 集合論のブール値モデル内の超構造から超準宇宙を構成する方法を確立した。これにより強制法が利用可能な超準解析学の新しい枠組が得られる。その応用として、一様非完備な実数体のブール超巾を構成することに成功した。
(6) Berryの逆理の形式化の方法を改良して第一不完全性定理を証明するとともに算術化された完全性定理を用いて第二不完全性定理をモデル論的に導いた。またKolmogorov complexityを用いた新しい形の第一不完全性定理を与え、それをもとに第二不完全性定理を証明した。
(7) V=Lを仮定して、TT、集合のKleene次数が非分配的であることを示した。

報告書

(3件)
  • 1995 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (25件)

  • [文献書誌] 今田宏司、篠田壽一: "Kolmogorov complexity and P-printable sets" 数理解析研究所講究録. 930. 112-119 (1995)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 安本雅洋: "Bounded second order arithmetic" 数理解析研究所講究録. 930. 10-19 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 隈部正博: "A l-generic degree with a strong minimal cover" J.Symbolic Logic. (近刊).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 村木 久人: "Local density of Kleene degrees." Math.Logic Quarterly. 41. 183-189 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小澤 正直: "Scott incomplete Boolean ultrapowers of the real line." J.Symbolic-Logic. 60. 160-171 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 望月朝恵、篠田壽一: "A note on the functions which are not polynomial time computable from their graphs." Ann.Japan Assoc.Philosophy of Science. (近刊).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 篠田壽一、米澤佳己: "集合・位相演習" サイエンス社, 209 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Imada and J.Shinoda: "Kolmogorov complexity and P-printable sets" RIMS Kokyuroku. 930. 112-119 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Yasumoto: "Bounded second order arithmetic19GC02 : RIMS Kokyuroku" 930. 10-19 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kumabe: "A 1-generic degree with a strong minimal cover" J.Symbolic Logic. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Ozwa: "Scott incomplete Boolean ultrapowers of the real line" J.Symbolic Logic. 60. 160-171 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Mochizuki and J.Shinoda: "A note on the functions which are not polynomial time computable from their graphs" Ann.Japan Assoc.Phil.Sci.(to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 今田宏司、篠田壽一: "Kolmogorov complexity and P-printable sets." 数理解析研究所講究録. 930. 112-119 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 安本雅洋: "Bounded second order arithmetic." 数理解析研究所講究録. 930. 10-19 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 隈部正博: "A l-generic degree with a strong minimal cover." J.Symbolic Logic. 近刊.

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 村木久人: "Local density of Kleene degrees." Math.Logic Quarterly. 41. 183-189 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 小林孝次郎: "Transformations that preserve malignness of universal distributions." Lecture Notes in Comput.Sci.959. 24-27 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 小澤正直: "Scott incomplete Boolean ultrapowers of the real line." J.Symbolic Logic. 60. 160-171 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 篠田壽一、米澤佳己: "集合・位相演習" サイエンス社, 209 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 青木邦匡,篠田壽一,津田照子: "On II_2 theories of hp‐T degrees of low sets" Theoretical Computer Science. 123. 315-327 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 小澤 正直: "Forcing in Nonstandard Analysis" Annals of Pure and Applied Logic. 68. 263-297 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 安本雅洋: "Arithmetically independenct integers and values of rational functions" Manuscripta Mathematica. 85. 1-10 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 菊地誠,田中一之: "On formalization of model‐theoretic proofs of Goedel's theorems" Notre Dame Journal of Formal Logic. (近刊).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 隈部 正博: "Minimal upper bounds for arithmetical degrees" Journal of Symbolic Logic. 59. 516-527 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 菊地 誠: "A note on Boolos'proof of the incompleteness theorem" Mathematical Logic Quarterly. 46. 528-532 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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