| 研究分担者 |
山田 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90166736)
菊池 文雄 (菊地 文雄) 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40013734)
折原 明夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10012337)
三村 昌泰 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50068128)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
加藤 晃史 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10211848)
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10163966)
山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
野海 正俊 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (80164672)
北田 均 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (40114459)
中島 匠一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (90172311)
木村 弘信 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (40161575)
堀川 穎二 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40011754)
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| 研究概要 |
本研究課題は、微分方程式、特に完全積分可能系など,解析学に現れる変換群について,統一的な立場からの研究を行うことを目的としたものである。
特に,複素領域において定義された完全積分可能系の変換群を中心に,これまでの成果をまとめ,さらに新しい視点を得ることが目標である。今回の研究計画においては,微分方程式とくに複素領域において定義された完全積分可能系の変換群を調べ,その代数的な構造をあきらかにすることに力点を置いた。とくに,研究代表者を中心とする東京大学のグループでは,主として非線型完全積分可能系の解の構造を代数的に解明することを主要テーマとして研究を続けている。具体的には以下の3点である。
(1)特殊な型の偏微分方程式のみが,豊富な代数的な構造を許容する。その様な方程式の実例は,十分に知られているとはいえないので,これを組織的に構成すること。
(2)ガルニエ系を中心として,非線型完全積分可能系の変換群を構成すること,特にその非線型表現について調べること。
(3)数理物理学への応用が期待される完全積分可能系について,その変換群を構成する方法を発見し,特にその非線型表現について調べること。
変換群の解析学の立場からの研究,とくに,研究代表者の研究テーマである微分方程式の変換群の研究を推進するためには,まず代数的構造を明らかにすることが不可欠である。
本研究課題の推進は2年度にわたって行った。初年度である平成6年度は,とくに手法を制限せず,各研究分担者が各自の立場からの研究を行った。2年目の平成7年度には,このようないろいろな立場からの研究を取りまとめた。その際,研究代表者及び研究分担者は,それまでにえられた研究成果を,各研究機関において発表した。
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