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解析的線型微分方程式の幾何的研究

研究課題

研究課題/領域番号 06452012
研究種目

一般研究(B)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関九州大学

研究代表者

吉田 正章  九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787)

研究分担者 中尾 充宏  九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418)
梶原 壤二  九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (90037169)
趙 康治  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (10197634)
三町 勝久  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (40211594)
白谷 克巳  九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (80037168)
若山 正人  九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (40201149)
研究期間 (年度) 1994 – 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
7,200千円 (直接経費: 7,200千円)
1995年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1994年度: 3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
キーワード超幾何 / 交点理論 / twisted (co) homology / 配置空間 / modular interpretation / twisted(co)homology / twisted cycles / twisted cohomology / 交叉理論 / Selberg型積分 / Capelli恒等式 / 量子群 / pfaffian / Hasse不変量
研究概要

Gaussによる超幾何微分方程式と保型関数論と曲面論の見事な融合にもかかわらず、複素領域での線形微分方程式の研究は、従来解析的及び局所的なものが殆どであった。本研究はGaussの超幾何微分方程式を複素射影直線上の3点に特異点を持つorbifoldの一意化方程式ととらえることにより理論の一般化及び特殊化を目指すものである。平成6年度7年度に、以下の研究業績を上げた。
(1)射影部分多様体の同値問題。対称領域Dが同変に最小次元の射影空間P^Nに埋め込まれているとする。このとき課題は“部分多様体V⊂P^Nが局所的にDと射影的に同値になるための微分幾何的な条件を求めよ"である。この問題は一意化方程式の研究に不可欠である。DがIV型領域(即ち二次超曲面)の場合は佐々木武の協力により解決された。
(2)配置空間(configuration spaces)の幾何。X (k,n)を(k-1)-次元射影空間内の一般の位置にあるn点の配置空間とする。この空間は今世紀始めの代数幾何(特に不変式論)の中心問題の一つであったが(特にCobleによる研究)、これが一般化された(k,n)型超幾何微分方程式の自然な定義域であることが認識されてから再び研究され始めた。(2,n)および(3,6)の場合に配置空間の組み合わせ位相幾何的性質を明らかにした。
(3)Modular interpretation of configuration spaces。配置空間を商D/Γに書こうというのが表題に上げた問題である。X (2,n)の場合には多くの研究があるが、それ以外には唯一X (3,6)の場合に成功した
(4)Twisted (co) homolgiesの交点理論。Twisted homolgiesの交点理論を完成し、現在twisted cohomolgiesの交点理論を建設中である。また被覆空間の(co) homolgiesと底空間のtwisted (co) homolgiesの関係が明らかになりつつある。
(5)Selberg型積分の研究。(4)で述べた交点理論の完成で研究の方法が確立された.
(6)超幾何写像の像。(k,n)型超幾何微分方程式の解による像は(2,n)及び(3,6)の場合以外はPlucker埋め込みされたGrassmannianにはならぬことを示した。これは内外の研究者を驚きをもって失望させた。

報告書

(3件)
  • 1995 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (29件)

  • [文献書誌] M. Yoshida: "Comparison of (co) homologies of branched covering spaces and twisted ones of basespaces I" Kyushu J. Math.48. 111-122 (1994)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles" Math. Nachr.166. 287-304 (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] m. Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles II-Degenerate arrangements" Math. Nachr.168. 171-190 (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Yoshida: "A presentation of the fundamental group of the configuration space of 5 points on the projective line." Kyushu J. Math.48. 283-289 (1994)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Cho,: "A hypergeometric integral attached to the cofiguration of the mirrors of the reflection group S_<n+2> acting on P^n" Kyushu J. Math.49. 11-34 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Yoshida: "CR-geometry on the configuration space of 5 points on the projective line" Funkcial. Ekvac.(to appear). (1996)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Cho and: "Intersection theory for twisted cohomologies and twisted Riemann's period relation I" Nagoya Math. J.139. 67-86 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J. Kajiwara: "Gauss maps of nearly minimal surfaces" Complex Variables. 26. 353-357 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] MT. Nakao: "Numerical verifications for solutions to elliptic equations using residual iterations with higher order finite element" J. of Computational and Appl. Math.(to appear).

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Yoshida: "Comparison of (co) homologies of branched covering spaces and twisted ones of basespaces I" Kyushu J.Math.48. 111-122 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles" Math.Nachr.166. 287-304 (1994)

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  • [文献書誌] m.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles II-Degenerate arrangements" Math.Nachr.168. 171-190 (1994)

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  • [文献書誌] M.Yoshida: "A presentation of the fundamental group of the configuration space of 5 points on the projective line." Kyushu J.Math.48. 283-289 (1994)

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Cho: "A hypergeometric integral attached to the configuration of the mirrors of the reflection group S_<n+2> acting on P^n" Kyushu J.Math.49. 11-34 (1995)

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  • [文献書誌] M.Yoshida: "CR-geometry on the configuration space of 5 points on the projective line" Funkcial.Ekvac.(to appear). (1996)

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  • [文献書誌] K.Cho: "Intersection theory for twisted cohomologies and twisted Riemann's period relation I" Nagoya Math.J.139. 67-86 (1995)

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  • [文献書誌] J.Kajiwara: "Gauss maps of nearly minimal surfaces" Complex Variables. 26. 353-357 (1995)

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  • [文献書誌] MT.Nakao: "Numerical verifications for solutions to elliptic equations using residual iterations with higher order finite element" J.of Computational and Appl.Math.(to appear.).

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      1995 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Yoshida: "CR-geometry on the configuration space of 5 points on the projective line" Funkcial. Ekvac. (to appear). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] K. Cho,: "A hypergeometric integral attached to the configuration of the mirrors of the veflection group S_<n+2> acting on P^n" Kyushu J. Math.49. 11-34 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] K. Cho: "Intersection theory for twisted cohomologies and twisted Riemann's period velation I." Nagoya Math. J.139. 67-86 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] J. Kajiwara: "Gauss maps of nearly minimal surfaces" Complex Variables. 26. 353-357 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] M. T. Nakao: "Numerical verifications for solutions to elliptic equations using restdual iterations with higher order finite element." J. of Computational and Appl. Math.to appear.

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kita&M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles" Math.Nachr.166. 287-304 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Koji cho and Eiichi sato: "Smooth projective varieties dominated by smooth quadric hypersurfaces in positive characteristic" Math.Zeit.217. 553-565 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] K.Shiratani: "ON THE HASSE INVARIANTS OF ELLIPTIC CURVES" Kyushu Journal of Mathematics. 48. 307-321 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] M.Wakayama: "A quantum analogue of the Capelli identity and an elementary differential calculas on GLq(n)" DuKe Math.J.76. 567-594 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] M.Wakayama: "Aquantum dual pair(sl_2,On)and the associated Capelli Identity" Lett.Math.Phys.(to appear).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] M.Wakayama&M.Ishikawa: "Minor summation formula of pfaffians" Linear and Multilinear Alg.(to appear).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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