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高次元代数多様体の研究

研究課題

研究課題/領域番号 06640021
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関東京大学

研究代表者

川又 雄二郎  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)

研究分担者 藤原 一宏  名古屋大学, 理学部, 講師 (00229064)
中村 博昭  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助手 (60217883)
中山 昇  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10189079)
斎藤 毅  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70201506)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1994年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード3次元多様体 / 双有理変換 / 因子収縮写像 / カラビヤウ多様体 / コホモロジー / 末端特異点
研究概要

3次元多様体の双有理変換は因子収縮写像とフリップに分解される。従って、これらの基本要素を調べることは重要だが、今年度はまず因子収縮写像の研究をした。因子収縮写像の結果として現れる特異点は、商特異点かまたはcDV特異点の商になるが、前者の場合の完全な分類を得た。即ち、このような因子収縮写像はすべて重みつきの爆発で得られることを証明した。証明のアイデアは食い違い係数と重複度を比較するところにある。
次にカラビヤウ多様体のケーラー錘や可動錘の研究をした。ウィルソンの結果の高次元化や一般化、変形との関連などの結果を得つつある。
極小モデル理論によれば、滑らかな多様体ばかりでなく、末端特異点とよばれる穏やかな孤立特異点も許す多様体を同時に研究しなくてはいけない。今年度はそういった特異点をもった3次元多様体のホッジコホモロジーを一般的に研究した。例えば、ホッジドラームのスペクトル列は一般には退化しないが、その様子を評価できることなどを証明した。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] Y.Kawamata,Y.Namikawa: "Logarithmic deformations of noemal crossing varieties and smoothing of degenerate Calabi-Yan varieties" Invent.Math.118. 195-409 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kawamata: "Semistable minimal models of threefolds in positive or mexed characteristic" J.Alg.Geom.3. 463-491 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kawamata: "General hyperplane sections of nonsingular flops in dimension3" Math.Res.Let. 1. 49-52 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Takeshi Saito: "Jacobi sum Hecke characters,de Rham discriminant,and the determinant of l-adic cohomologies" Journal of algebraic geometry. 3. 411-434 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 中村 博昭: "副有限基本群のガロア剛性" 数学. 47. 1-17 (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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