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楕円ファィバ-空間の複素代数幾何学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 06640031
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関岐阜大学

研究代表者

藤本 圭男  岐阜大学, 教養学部, 助教授 (90192731)

研究分担者 畑田 一幸  岐阜大学, 教育学部, 助教授 (40144000)
岩田 恵司  岐阜大学, 教育学部, 助教授 (80021327)
竹内 茂  岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
中馬 悟朗  岐阜大学, 教育学部, 教授 (30115414)
川村 道彦  岐阜大学, 教育学部, 教授 (30020085)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1994年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワード楕円ファィバ-空間 / 重複ファィバ- / 対数的変換 / ノン・クーラー多様体 / 楕円束 / 有理楕円曲面 / 一般化された対数的変換
研究概要

一般化された対数的変換の手頃な実験台として、重複ファィバ-をもつ有理楕円曲面の研究をした。IP^2の非特異3次曲線上の9点blow-upが重複ファィバ-を1本だけ許す様な楕円曲面の構造をもつ為の必要十分条件を得た。その応用として、位数有限の大域的切断を多く許す。有理楕円曲面に対して、適当な双有理変換を施せば、重複ファィバ-をもつ有理楕円曲面へと変身し、かつ、IP^2へのブロ-・ダウン((-1)曲線を9回、つぶす)の具体的なプロセスを、明示できる例を、大量に構成した。現在、論文を準備中である。
(重複ファィバ-を持つ)射影的楕円ファィバ-空間の場合は、そのNeron-Severi群の複雑さ故、偏極構造を読みとる事が著しく困難である。小平次元が1の極小楕円曲面の場合、指定された非負の整数gに対して、算術種数がgとなる既約、被約な代数曲線の代数族は曲面の自己同型を法として、高々、有限個しか存在しない事を示した。又、極小楕円曲面において、或る種の数値的条件をみたすnefな直線束の特徴付けに関して、若干の結果を得た。
楕円ファィバ-空間の“一般化された対数的変換"の一般的な定式化、及び存在証明、中山氏の定理の大域的な場合への拡張等に関しては、現在も研究を続行中である。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Yoshio,Fujimoto: "有理楕円曲面における或る種の双有理変換" 京都大学数理解析研究所講究録. 803. 137-140 (1992)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshio,Fujimoto: "Finiteness of Numbers of Curves on a Minimal Surface with k=1" Publ.RIMS.Kyoto Univ. 27. 133-140 (1991)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshio,Fujimoto: "Logarithmic transformations on Elliptic Fiber Spaces.II-Elliptic bundle case-" Math.Annalen. 288. 559-570 (1990)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshio,Fujimoto: "On rational elliptic surfaces with multiple Fibers" Publ.RIMS.Kyoto Univ. 26. 1-13 (1990)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshio,Fujimoto: "A remark on the decomposition of Abelian Fiber Spaces over curves" Publ.RIMS.Kyoto Univ.25. 347-354 (1989)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshio,Fujimoto: "Pluricanonical divisors of elliptic fiber Spaces" J.Math.Kyoto Univ.28. 661-694 (1988)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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