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環の分離拡大とガロア理論

研究課題

研究課題/領域番号 06640050
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関岡山大学

研究代表者

永原 賢  岡山大学, 理学部, 教授 (70032802)

研究分担者 池畑 秀一  岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20116429)
佐藤 亮太郎  岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
田坂 隆士  岡山大学, 理学部, 教授 (60012407)
小松 弘明  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (10178361)
平野 康之  岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
兼田 均  岡山大学, 理学部, 助教授 (10093014)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1994年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード環拡大 / 環の分離拡大 / 環のガロア拡大 / ガロア理論 / ガロア群 / ガロアの基本定理 / 可換環 / 非可換環
研究概要

環の分離拡大とガロア拡大の理論は,環拡大の研究において重要な役割を果す分野である。それはまた,環のガロア理論へと発展してきたが,その理論は環拡大の種類によって未解決の問題を残している。従来より,環のガロア理論は可換環の場合と非可換環の場合に分けて研究されてきた。ここでは,至としてこの二方面の研究成果について述べる。
[1]可換環の無限ガロア理論.
可換環のガロア理論の研究は,有限ガロア理論から出発して,無限ガロア理論へと発展し,筆者による直既約環の無限ガロア理論,Magid(USA)による直既約環上の非直既約無限ガロア拡大の理論等が開発された。このMagidによるガロア理論はガロア群の現れないガロア理論であるが,筆者はある種の場合にはガロア群が現れることを見出し,そのガロア群を用いたガロア基本定理を見出し,それを証明した。これはガロア群を用いたガロア理論としては現時点で一番一般的なものである。
[2]非可換環の多項式型ガロア拡大
非可換環のガロア理論は多様性があり,また困難な問題を多く含んでいる。そのために,この方面の研究は色々な角度,視点からなされている。筆者は多項式型のガロア拡大においてガロアの基本定理を発見し,それを証明した。その証明は簡明で,基本定理は利用価値の高いものである。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] T.Nagahara: "On Galois extensions of polynomial type of rings" Mathematical Journal of Okayama University. (In press).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] H.Hirano: "On residually finite rings" Mathematical Journal of Okayama University. (In press).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] T.Tasaka: "Note on the generalized Euler constants" Mathematical Journal of Okayama University. (In press).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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