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保型的L関数及び新谷関数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 06640052
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関広島大学

研究代表者

菅野 孝史  広島大学, 理学部, 助教授 (30183841)

研究分担者 谷崎 俊之  広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
小池 正夫  広島大学, 理学部, 教授 (20022733)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1994年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワード保型関数 / L関数 / 新谷関数 / 保型表現
研究概要

1.大域的新谷関数について
古典群の標準的L関数の解析接続・関数等式を行列サイズに関して帰納的に証明するプログラムを我々は既に提示し、直交群の場合にはある種の技術的条件下で証明した。これには、Rankin-Selberg convolution の新谷関数による表示が本質的役割を果たす。今年度、一般の総実代数体上の総正定値(maximal)偶対称行列に対して、技術的仮定を取り去ることに成功し、完全な結果を得た。
2.局所新谷関数について
分解型の直交群に対し、局所新谷関数の存在と一意性を証明した。そのためには(通常のCartan分解とは異なり、片側が一つサイズの小さい直交群の極大コンパクト群である)一般化されたCartan分解が最も重要な役割を果たした。
3.Whittaker-Shintani 関数について
直交群の保型表現と一般線型群の保型表現のテンソルL関数を考察するために、球関数の一般化である新谷関数だけでなく、更にユニポテントな元の作用をも込めたWhittaker-Shintani 関数を定式化し、既に部分的成果を得ている。存在、一意性についての結果も部分的に得た。
4.今後の問題
大域的議論を行うためには、分解型の条件は強すぎ、この弱い形に対しても局所新谷関数の存在や一意性を示すことが望ましい。また、ユニタリ群の場合に帰納法を完全に働かせるための整数論的考察が重要となる。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] A.Murase: "Shintani Functions and automorphic L-Functions for GL(n)" To^^<^>hoku Math.J. (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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