| 研究概要 |
本研究では,多様体上のベクトル束の1)代数幾何学的研究,2)ベクトル束の無限次元リー代数と量子群との関係を調べる代数解析的研究,3)保型形式や古典群のL-関数との関係を調べる整数論的研究,4)ファインマン経路積分による量子化との関係を調べる微分幾何学的研究を行なった。1)においては,射影空間1P^n上の階数2のベクトル束に付随する行別式多様体の代数,微分,位相幾何学的諸性質を研究し,1P^n(n2.4)上の階数2のベクトル束が線束に分解する為の必要十分条件を得,ベクトル束の線束への分解問題に関する重要な諸予想への新しい方針を見出した。2)においては,アフィンリー代数の負レベルでの最高ウェイト表現の指数公式に関するKazhdan-Lusztig型指標公式を1P^1-束に関するラドン変換についての一般論を構成することにより,有理的ウエイトの場合にも拡張した。さらに,グラスマン多様体上の一般超幾何方程式をエルミート対称空間上の微分方程式に拡張し,上記ラドン変換との関係や,方程式がホロノミー系になる為の条件を調べた。3)においては,重さ半整数の光点形式から直交群上への保型形式への持上げをJacobi形式で定式化し,L-関数の関係を詳しく調べた。又,VI型領域上の正則光点形式に付随するL-関数を,その部分Fourier展開係数を利用して積分表示し,ある条件の下でL-関数の解析接続・関数等式を与え,2次のSiegel光点形式に関するKohnen-Skoruppaの結果を一般化した。4)においては,カッツムーディーリー群などの無限次元リー群の表現をファイマン経路積分により構成し,無限次元多様体上の積分作用素を幾何学的に研究した。
|
