| 研究概要 |
目的:半アンプルベクトル束を接束にもつ射影多様体の構造はどの位homogeneous多様体の言葉で表現できるか?
得られた結果(目的に関連する)は次の通りです。
1)高い次元の射影空間Pで張られる多様体の構造。
XをN次元射影空間内のn次元部分多様体とする。Xの各点xを通るX内のm次元部分射影空間P_xが存在すると仮定する。その時2m【greater than or equal】nなら,Xは次のうちの1つにあたる。射影空間束,2次超曲面グラスマン
注)Xを被うPの族の存在は多様体の大域的構造を支配することを意味する。目的の仮定“T_xが半アンプル"は“Xが2次超曲面又は射影空間で被れる"ことが最近の私の研究で明らかになりつつあり、目的の解決に近づきつつある。
アジョイント束(K_x+detE)に関する結果.
Xはn次元射影多様体,EをX上の階数rのアンプルベクトル束とし,K_x+detEはnefでないと仮定する。この時任意標数の下で,又Xがfiber空間の構造がないとすると、1)r=nの時(X,E)は(P^n,θ(1)^<【symmetry】n>)であり,2)r=n-1の時(P^n,θ(1)^<n-1>),(P^n,θ(1)^<n-2>【symmetry】O(2)),(Q^n,θ_Q(1)^<【symmetry】n-1>)の1つである。(これらは目的と深く関連した問題である)
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