| 研究課題/領域番号 |
06640111
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| 研究分担者 |
加藤 晃史 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10211848)
野海 正俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80164672)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
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| 研究期間 (年度) |
1994 – 1995
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| 研究課題ステータス |
完了 (1995年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1995年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1994年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 位相的場の理論 / 共形場理論 / 組みひも群 / モジュライ空間 / チャーン・サイモンズ理論 / ウィッテン不変量 / バジリエフ不変量 / ファインマン図形 / バシリエフ不変量 / 3次元多様体 / ファイマンダイアグラム |
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| 研究概要 |
数理物理学における場の理論の手法を3次元多様体の幾何学の研究に応用し、無限次元の対象から、多様体の位相のみによる不変量を抽出する基本的な枠組みを構成した。3次元多様体上の接続全体の空間で定義されたChern-Simons関数の分配関数として位相不変量を定義する視点は80年代末にWittenによって与えられた。我々は、境界付き3次元多様体に関するChern-Simons理論と2次元共形場理論との関連を明らかにし、共形場理論をRiemann面のモジュライ空間上のベクトル束の接続の理論として、幾何学的に定式化することにより、Witten不変量をこの接続のホロノミーの立場からとらえた。さらに、このような観点から、Witten不変量によって、3次元多様体や結び目の古典的な位相不変量についてその下からの評価を得た。Chern-Simons関数の臨界点は平坦接続であり分配関数を臨界点のまわりで摂動展開することにより、Feynman図形に対応した位相不変量が得られる。このChern-Simons摂動理論をGreen形式の積分の立場から研究し、いわゆる有限型の位相不変量についてその積分表示を得た。また、境界付き3次元多様体のChern-Simons摂動理論の視点から、Riemann面上のコードダイアグラムの空間とその量子化、平坦接続のモジュライ空間のシンブレクティック幾何学との関連について新たな知見を得た。とくにトーラスの場合について、楕円型KZ方程式のホロノミーを研究し、これを用いて、トーラスと単位区間の直積内の結び目のVassiliev不変量を構成した。
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