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双曲型多様体と自明でない複素直線を許容しない等質空間

研究課題

研究課題/領域番号 06640121
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関金沢大学

研究代表者

児玉 秋雄  金沢大学, 理学部, 助教授 (20111320)

研究分担者 泊 昌孝  金沢大学, 理学部, 助教授 (60183878)
一瀬 孝  金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
藤本 坦孝  金沢大学, 理学部, 教授 (60023595)
石本 浩康  金沢大学, 理学部, 教授 (90019472)
林田 和也  金沢大学, 理学部, 教授 (70023588)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1994年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード双曲型多様体 / 正則写像 / 複素直線 / 正則変換群
研究概要

Mを小林昭七氏の意味での双曲型多様体とする。このとき,複素平面CからMへの正則写像は定値写像に限る。それでは,この逆は成立するか?この問題に対しては,D.EisenmanとB.A.Taylor両氏による具体的な反例がC^2内の領域の中で構成された。従って,一般的にはこの逆問題は否定的である。しかし,Mが何かしらの条件をみたすならば,この逆が成立するのではないだろうか?実際,R.Brodyによれば,もしMがコンパクト複素多様体であれば、Mが自明でない複素直線を許容しない,すなわちCからMへの正則写像が定値写像に限るならば,Mは双曲型であることが証明された。その後,本研究代表者である児玉は,エルミート多様体(M,g)に対して,もしもMの等長正則自己同型からなるある実り一群Gで,商空間M/Gがコンパクトとなるものが存在するならば,R.Brodyの結果と同じ結論が得られることを証明した。1990年にJ.Winkelmannは,この児玉の研究の応用として,ある可解り一群GがMの正則変換群としてMに推移的に作用している場合には,「Mが双曲型であることと,Mが自明でない複素直線を許容しないことが同値である」ことを証明した。我々の研究目標は,このJ.Winkelmannの研究をより発展させ,一般の実り一群GがMの正則変換群としてMに推移的に作用している場合に,同様の結果を導くことであったが,残念ながら目下のところこの目標は達成されていない。しかしながら,本年度の研究を通して,この問題に関連して,解決されるべき多くの基本的な問題が数多くあることが認識され,今後の研究方向を明確にすることが出来たことは幸である。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] Akio Kodama: "A characterization of certain domains with good boundary points in the sense of Greene‐Krantz,III" Osaka J.Math.(未定).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuya Hayasida: "On some improperly posed problem for degenerate quasilinear elliptic equations" J.Math.Soc.Japan. 46. 165-183 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroyasu Ishimoto: "On a globalization of the James-Whitehead theorem about sphere bundles over spheres" Quart.J.Math.Oxford(2). (未定).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Hirotaka Fujimoto: "Nevanlinna theory for minimal surfaces of parabolic type" Kodai Math.J.(未定).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "On the essential self‐adjointness of the relativistic Hamiltonian with a negative scalar potential" Reviews in Math.Phys.(未定).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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