| 研究課題/領域番号 |
06640123
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
浅田 明 信州大学, 理学部, 教授 (00020652)
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| 研究分担者 |
神谷 久夫 信州大学, 理学部, 講師 (80020676)
真次 康夫 信州大学, 理学部, 助教授 (60020682)
本田 勝也 信州大学, 理学部, 教授 (50109302)
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| 研究期間 (年度) |
1994
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| 研究課題ステータス |
完了 (1994年度)
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| 配分額 *注記 |
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1994年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 写像群bundle / 非可換接続 / Dirac作用素に関する接続 / ラ-不変量 / モノドロミ- / フラクタル / ベクトル値ハ-ディ空間 / 力学系 |
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| 研究概要 |
無限次元空間の重要なclassである写像空間の接bundleの構造群は写像群である。この種の無限次元群を構造群とするbundleの研究には通常の接続以外に無限次元性を反映する研究手段が必要である。その度非可換接続及びDirac作用素に関する接続という概念を導入しそれ等について次の結果を得た。
1.写像群を含む重要な無限次元群GLPを構造群とするbundleを非可換接続を用いて調べ、非可換Poincae′補題、消滅定理、還元定理等を導いた、又これ等の証明において作用素の攝動論が非可換接続の研究に有効な事が示された。これ等の結果において'94年7月、Hungary,Debrecenでの微分幾何学国際会議で講演し近く刊行される。
2.写像群bundleについてDirac作用素に関する接続を用いて、特にそのη-不変量からbundleの不変量を導いた.又Dirac作用素の族に対しそのparameter空間上のloop群とを構成し、これと上記Dirac作用素に関する接続との関係を明らかにした。この結果は新しいmoorodnomy論と見る事が出来'94年12月、Graece,Tessalonikiでの大域解析学、微分幾何及びLie群に関するwork shopで発表し近く刊行される。尚、これ等の場の理論等への応用は今後の課題である。
これ等の研究には具体的な関数空間や力学等、及び物理的modelの研究が重要でありこれ等については真次、神谷、本田が研究を行なった。
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