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トポロジーを応用した無限アーベル群論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 06640125
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関静岡大学

研究代表者

大田 春外  静岡大学, 教育学部, 助教授 (40126769)

研究分担者 山田 耕三  静岡大学, 教育学部, 助教授 (00200717)
安田 潤  静岡大学, 教育学部, 教授 (10021883)
宮田 由雅  静岡大学, 教育学部, 教授 (50022207)
金井 省二  静岡大学, 教育学部, 教授 (40022206)
清澤 毅光  静岡大学, 教育学部, 教授 (40015566)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1994年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードアーベル群 / 双対群 / 位相空間 / 連続関数 / 位相次元
研究概要

位相空間から離散整数群Zへの連続関数全体が作るアーベル群とその双対群について研究し、次の1と2の成果を得た。また、直積位相空間の次元に関するPasynkovの問題について、次の3の成果を得た。
1.ある非可算順序数の中のnonreflecting stationary集合の存在を仮定して,強い意味で反射的でないアーベル群のZ-鎖を構成した。即ち、この仮定の下で、すべての整数nに対しA(n)の双対群がA(n+1)でありA(n)はA(n+2)と同型でないようなアーベル群の列{A(n)}が存在する。ここで、各A(n)は零次元位相空間上の整数値連続関数の群とその双対群である。また、この仮定だV=Lの下で成り立つ。結果はA.MeklerとP.C.Eklofの問題に肯定的に答える。
2.ZFCの中で、すべての整数nに対しA(n)の双対群がA(n+1)であり、すべてのn<0に対しA(n)はA(n+2)と同型でNAKU、すべてのn>0に対してはA(n)とA(n+2)は同型であるが反射的でないようなアーベル群の列{A(n)}が存在する。ここで、各A(n)は零次元位相空間上の整数値連続関数の群とその双対群である。この結果は上述の問題に対する部分解を与える。
3.B.A.Pasynkovは1983年に位相次元の積定理に関して「位相空間XからYへの完全写像と位相空間Sから距離空間Zへの完全写像が与えられたとき,YとTの積が正規ならばXとSの積は矩形積であるか」という問題を提出した。空間XとSの積空間が零次元の場合には、この問題が肯定解を持つことを証明した。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] Haruto Amer.Math.Soc.: "Chains of strongly non-reflexive dual groups" Proc.Ohta. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Haruto Ohta: "Rectangular products with a paracompact M factor" 数理解析研究所講究録. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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