極小曲面のヤコビ場について

• 研究課題/領域番号: 06640128
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 江尻 典雄 名古屋大学, 理学部, 助教授 (80145656)
• 研究分担者: 三宅 正武 名古屋大学, 理学部, 教授 (70019496) ; 浪川 幸彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (20022676) ; 塩田 昌弘 名古屋大学, 理学部, 教授 (00027385) ; 大和 一夫 名古屋大学, 理学部, 助教授 (30022677) ; 佐藤 肇 名古屋大学, 理学部, 教授 (30011612)
• 研究期間 (年度): 1994
• 研究課題ステータス: 完了 (1994年度)
• キーワード: superminimal surface / Jacobi fielb / Laplacian / extra eigenfunction / meromorphic null curve / twistor space / directrix curve / minimal deformation

研究概要

N次元単位球面S^N(1)のfullにimmersedされていない,minimal surfaceに対しては,M上のnormal bundleの中のtrivialなnormal subbundleがあるが,そのsectionとしてのJacobi fieldはM上のLaplacian△のeigen value2をもつeigen functionsとなっている。このJacobifielbがS^N(1)のkilling vector fieldから導かれないときは、extra eigen functionを引き起こす。一般にJacobi fieldはminimal surfaceのminimal surfaceのままの変形のintinitesimal deformationを与えている。しかし一般には実際の変形を与えてはいない。我々はS^N(1)のsuperminimal surfaceに対してextra eigen functionが与えられたときそれが実際のminimal surfaceとしての変形を与えるための必要十分条件を与えることができた。
genusの場合は無条件で成立することがわかった。これはsuperminimal surfaceのtwistor理論とかかわってD^3のmeromorphic null curveについてのDarbouxの定理をD^<2n+1>のmeromorphic null curveへ拡張し,このmeromorphic null curveをsuperminimal surfaceのdirectrix curveとの一対一対応させS^N(1)のtwistor空間に働くMorse-Bott関数のgradient flonによるhorigontal holomorphic curveの変形を考えることによって得られたものである。
さらにこの変形の応用としてsuperminimal surfaceの△について2より小さいeigenvalueの重複度もこめた数の評価をgenusとareaを使って上と下から与えることができた。